p92　重要例題５３　「ならば」の否定

次の命題の否定を述べよ。
(1) $ n $ が整数のとき、$ n^2 $ が偶数ならば $ n $ は偶数である。
(2) $ x $ が実数のとき、$ x^2 = 1 $ ならば $ x = 1 $ である。
(3) $ x,~y $ が実数のとき、$ x^2 + y^2 = 0 $ ならば $ x = y = 0 $ である。 

こんな問題は、今までに見た記憶がないのですが…それは今まで自分が、問題自体を理解することすら出来なかったからなのでしょうかね…？そんな気もしてきます。重要例題なのだから、私が高校生だった頃からあるはずなんですよね。

指針▷命題 $ p \implies q $ の否定は、それが成り立たない例 ( つまり　反例 ) があること、すなわち
「 $ p $ であって $ q $ でない」ものがある
ということである。
これは、命題 $ p \implies \overline{ q } $ ( $ p $ ならば $ q $ でない ) とは違うので注意しておこう。 

こんな説明が載っています。
でもねぇ…日本語の文章自体がどうも個人的には頭に入って来ません…。

それと「～ならば　～でない」と言う文章表現はひねくり回している気がしてなりません。「～ならば　～である」なら素直な感じがするんですけどね。

ともかく、問題の答を下記に書いておきます。 

　答
(1) $ n $ が偶数であって、奇数である整数 $ n $ がある。
(2) $ x^2 = 1 $ であって $ x \neq 1 $ である実数 $ x $ がある。
(3) $ x^2 + y^2 = 0 $ であって $ x \neq 0 $ または $ y \neq 0 $ である実数 $ x,~y $ がある。 

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