皆さん新しい年になりましたね。時空 解です。

２０２２年の始まりの日、皆さんはいかがおすごしでしょうか？
まずはごあいさつから。



さて私は新年１月１日に、さっそく「青チャート式数学II」より、下記の問題を解いておりました。
 

「青チャート式数学II」重要例題７

$ k $ を自然数とする。$ 2^k $ を $ 7 $ で割った余りが $ 4 $ であるとき、$ k $ を $ 3 $ で割った余りは $ 2 $ であることを示せ。

うーむ…これはまた難しい。いきなりこの問題を解こうとしても殆どの方は方針が思い浮かばないのではないでしょうか…？
おっと！　 失礼…。　　

それは私だけでしょうかね？　

分かる方達なら、なんの前振がなくても解ける問題なのかも知れません。
でも、私にはやっぱり前振りが必要です。

この問題は「整数の問題への二項定理の利用」がポイントなんです…

この前振りが無ければ、私にはまったく歯が立ちません。＿|￣|○

でも、今年は去年の私よりも成長したところが、１つ。

この問題を解こうとした時に、とあることを自覚出来たのが嬉しかったですね。

なんだか新年そうそう、幸先いいかな、と言ったところです。(まぁ自己満足ですけどね)

この問題。以前の私なら下記の "書き並べ" 

$ k = 0 $ のとき $ 2^k = 1 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 1 $
$ k = 1 $ のとき $ 2^k = 2 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 2 $
$ k = 2 $ のとき $ 2^k = 4 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 4 $
$ k = 3 $ のとき $ 2^k = 8 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 1 $
$ k = 4 $ のとき $ 2^k = 16 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 2 $
$ k = 5 $ のとき $ 2^k = 32 $、$ 7 $ で割ったときの余り $ 4 $
　・
　・
　・

これさえ行うことなく
「分からない…」
と、直ぐに答えを眺めたことでしょう。もしかしたら答えすら眺めずに問題から目を背けたかも知れません。

解答を眺めたとしても
「なんだこれ？」
と、ちんぷんかんぷんだったに違いありません。

分かることと言ったらせいぜい下記の一文
・$ k $ を $ 3 $ で割った商を $ q $ とすると、$ k $ は　$ 3q,~3q+1,~3q+2 $ のいずれかで表される。

この一文も、納得するためには先に示した "書き並べ" を行う必要が、やっぱりあります。
書き並べをしないと問題を解くための方向性が見えて来ませんしね…

解答に従えば、問題を解くために $ 8^q $ を $ (7+1)^q $ へと書き換えて二項定理の応用に持って行きますが、これは
「整数の問題への二項定理の利用」
と言う、問題を解くための前振り (ヒント) がなければ出てこない着想です。

…うーむ…　

でも、この問題は数学らしくて面白い問題と言えば言える問題ですかね？
高校時代にもっと数学の勉強が実行できる自分であれば、さぞかし楽のしめた問題だと思う次第です。

とにかくいまさらですが、書き並べをやれるようになった自分が嬉しいです。
ちょっと高校時代の自分よりも成長しました。

そして、解法も理解できるようになって嬉しいです。

以前の私なら、解けないことの言い訳に
「高校時代、数学の授業中に寝てたからなぁ…」

なんてほざいて、いまだに
「勉強すれば俺は出来る！」

と、暗に自分自身に言い聞かせていたことでしょう。

問題が解けないのは「学習を進めるための EQ力 が無かった」と言う理由に尽きるんですけどね…

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。


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