皆さんこんにちは、時空 解です。

つい数日前、今までに自分の頭では思い付かない発想と言うか、ちゃんと計算式に落として解くことの出来ない問題に出会いました。ですので今日はそれに付いて書きたいと思います。

解答方法が分かれば、その考え方はごもっとも、と想えるのですが…この発想を数式に出来ない自分が不甲斐ないです。

問題は「青チャート式数学II」の基本例題５７です。

基本例題５７
$ x = 1 + \sqrt{ 2 } i $ のとき、次の式の値を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　$ P(x) = x^4 -4x^3 +2x^2 +6x -7 $

ダイレクトに $ x $ に値を入れて計算するのは本当に大変です。ではどうすれば簡単な計算方法に帰結出来るのか、ですが…。
参考書ですから、前から順番に問題を解いて来ていますのでね。その関係で、どんなことを利用して問題を解けば良いのかはだいたい察しが付きます。

この問題も余りを利用すればいいのだろうなぁ…と言う予想は出来ました。

でも、どうやって利用するの？　…かなり考えたのですが解けませんでした。
これがとても悔しい！

解答をみて、初めて
「あ、なるほど。$ x = 1 + \sqrt{ 2 } i $ をこうすればいいんだ」
と分りました。

でもね…理屈が分かっても、いざ次の日に解こうと思ってもなかなか数式が立てられません。$ R $ と $ P(x) $ の関係が一体どうなってんだ…？　と、かなり悩んだんです。でも数式はスッキリしたものですよね。

数学的なセンスが、やっぱり自分にはないのかなぁ…なんて、ちょっと落ち込んだ問題でした。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。