時空 解 さんの日記
2025
7月
18
(金)
09:37
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
夏バテによる気力減退とか腰の痛みによって滞っていた数学の学習ですが、やっと元に戻りそうです。
でも、久しぶりに解いた数学の問題…手こずった。( ^^;
それで気が付いたのは、まだまだ自分は階差数列の一般項をちゃんと求められないと言うことです。
とりあえず、問題は下記の問題の設問 (2) 。
解答の詳細は右画像にゆだねるとしまして、私がミスしたのは下記のシグマ計算。
$ a_n = a_1 +\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } (-5)^{k-1} $
このシグマ計算、いつも失敗するので今日は
「書き出して計算…」
と思ってね。ちゃんと書き出して計算したつもりなのですが…
お粗末です。( ^^;
等比数列の和の計算が正しく出来ないなんてね。＿|￣|○
少なくとも $ 5S $ を書き並べる時点で、プラス・マイナスに気を付けていれば気が付けたはずなんですが…
ここがダメですね。セオリーに任せて書いてしまっています。
正しくは、下記のように書き出せないとね。
等比数列の和の計算のところで、公比が $ -5 $ だったら $ S $ にそのまま $ -5 $ を掛けないとね。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
夏バテによる気力減退とか腰の痛みによって滞っていた数学の学習ですが、やっと元に戻りそうです。
でも、久しぶりに解いた数学の問題…手こずった。( ^^;
それで気が付いたのは、まだまだ自分は階差数列の一般項をちゃんと求められないと言うことです。
とりあえず、問題は下記の問題の設問 (2) 。
「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 第５節 基本例題４１ 隣接３項間の漸化式 (1)
次の条件によって定められる数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。
(1) 省略
(2) $ a_1=1,~a_2=2, a_{n +2} +4a_{n +1} -5a_n = 0 $
解説動画はこちら → (1)、(2)
次の条件によって定められる数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。
(1) 省略
(2) $ a_1=1,~a_2=2, a_{n +2} +4a_{n +1} -5a_n = 0 $
解説動画はこちら → (1)、(2)
解答の詳細は右画像にゆだねるとしまして、私がミスしたのは下記のシグマ計算。
$ a_n = a_1 +\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } (-5)^{k-1} $
このシグマ計算、いつも失敗するので今日は
「書き出して計算…」
と思ってね。ちゃんと書き出して計算したつもりなのですが…
$ ~S = (-5)^0 + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} $
$ 5S = + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} + (-5)^{n-1} $
$ 5S - S = (-5)^{n-1} - (-5)^0 $
= 注意：上記の書き出しは間違っています =$ 5S = + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} + (-5)^{n-1} $
$ 5S - S = (-5)^{n-1} - (-5)^0 $
お粗末です。( ^^;
等比数列の和の計算が正しく出来ないなんてね。＿|￣|○
少なくとも $ 5S $ を書き並べる時点で、プラス・マイナスに気を付けていれば気が付けたはずなんですが…
ここがダメですね。セオリーに任せて書いてしまっています。
正しくは、下記のように書き出せないとね。
$ ~S = (-5)^0 + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} $
$ -5S = + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} + (-5)^{n-1} $
$ -5S - S = (-5)^{n-1} - (-5)^0 $
$ -5S = + (-5)^1 + (-5)^2 + \dotsm + (-5)^{n-2} + (-5)^{n-1} $
$ -5S - S = (-5)^{n-1} - (-5)^0 $
等比数列の和の計算のところで、公比が $ -5 $ だったら $ S $ にそのまま $ -5 $ を掛けないとね。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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