皆さん、おはようございます。時空 解です。
 

今日はマスペディアの第１７１番目のトピックから、巨大な素数に付いて書いてみましょう。

１１月２３日のブログで紹介したメルセンヌ素数が、今では大きな素数を発見す足掛かりとなっています。それと言うのもメルセンヌ数 $ M_n $ は $ 2^n − 1 $ と言う形をしていて、 $ 2^n − 1 $ が素数であるならば $ n $ もまた素数である、と言う性質があるからです。でも $ n $ が素数であっても $ 2^n − 1 $ が素数とは限りませんからね。人の手ではなかなか計算できません。途方もない試し算をしてゆかないといけません。

それで現在ではコンピューターを駆使して計算をしています。

コンピューターがまだ世に出現していない時代には、１５８８年にピエトロ・カタルディと言う人が $ 2^{19} - 1 = 524287 $ が素数であることを示したそうです。
そしてこの記録は２００年ほど破られていなかったそうです。
 

うーむ、２００年間も破られていないなんてね。人が計算できる数字の大きさには、やっぱり限界あることを感じます。
 

でも、２０世紀に入ると リュカ - レーマーテスト と言うのが発見されて、コンピューターを使って素数を探る足掛かりが出来ました。そして１９９６年からは GIMPS ( Great Internet Mersenne Prime Search の略称 ) プロジェクトと言うが発足し、加速度的に大きな素数の発見につながっています。
 

素数の発見に賞金を懸けていいた財団もあるんですよね。

電子フロンティア財団と言うところなんですが、1000万桁以上の素数の発見に賞金を懸けました。これに対して、2008年8月23日に、GIMPS が第46番目の素数 $ 2^{43112609} -1 $ を発見したのです。
 

つい最近の出来事ですよね。

でも、現在でも発見は続いています。2016年1月に49個目が発見されているようですし、2018年1月3日には50個目が発表されたようです。下記に参考サイトをしまします。

・最大のメルセンヌ素数が2年ぶりに更新されました－50個目の完全数及びメルセンヌ素数の発見－

これによると50個目のメルセンヌ素数は $ 2^{77232917} - 1 $ で「M77232917」と呼ばれているとか…。
 

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。