50代から理数を学ぶ - 高校で習う円の公式がほぼ載っているマスペディア 1000　…図形問題はお絵描き遊びから？

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時空解さんの日記

カテゴリー [マスペディア 1000]

2019

10月 10

(木)

09:11

高校で習う円の公式がほぼ載っているマスペディア 1000　…図形問題はお絵描き遊びから？

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日はマスペディア 1000 から、トピック 219～228 のご紹介です。
高校で円にまつわる定理をガッツリ習うと思いますが、マスペディア 1000 でも紹介がされています。ほぼ高校で習う項目が網羅さらていると想えます。
・トピック 219 … 円の公式 ($ S = \pi r^2,~x^2 + y^2 = 1, |z| = 1 $ など )
・トピック 220 … ラジアン
・トピック 221 … 接線の長さに関する定理
・トピック 222 … 円周角の定理
・トピック 223 … タレスの定理 ( 円に内接する直角３角形 )
・トピック 224 … 同じ弓形に対する円周角 ( 円周角の定理 )
・トピック 225 … 外接円を持つ４角形
・トピック 226 … 接弦定理
・トピック 227 … 交差する弦の定理
・トピック 228 … 眼球定理

高校では、方べきの定理と言うものも学習しますがマスペディア 1000 ではその代わり (かどうかは知りませんが) 眼球定理と言うものを解説しています。
この眼球定理と言うのは日本ではあまり扱ってはいないようです。Google で検索してもそれらしいサイトは１つくらいですね。むしろ中国語のサイトの方が多く引っ掛かります。

証明の方法はそれほど複雑ではありません。下記のサイトを参照してみて下さい。
・眼球の定理というらしいですが、下図において

でも私に取っては簡単ではないですけどね。

"２つの３角形のそれぞれ２角が等しければ相似"　と言う定理があることを知っていても、自分独りで証明が出来たか、と問われると自信はありません。

自信が持てない理由としては
「絵がややこしい」
と感じてしまうからと言えます。

中学時代には自分は図形問題が得意だと感じていたのですが、それはきっと補助線を引く事が出来たから…つまり画像的に見通しが付いたからだと想えます。さらに言うと絵がスッキリと見通せたからなんでしょう。
高校で扱う図形問題は３角形と円の組み合わせとか、相似だとか弦とかうんたらかんたらと、結局絵に書いてみても、ごちゃごちゃしている印象です。つまりは、高校で扱う図形問題は中学のそれよりも複雑だ…言う単純な理由なんですけどね。

コンパスと定規を使って、ノートに円とか接線とか引いてお絵描き遊びをした方がいいかなぁ…

そうするともしかしたら図形を見慣れて来て、図形問題の解法が閃くようになるかも知れない…と想う今日この頃です。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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