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時空 解 さんの日記

[2019-12] 
 
2019
12月 15
(日)
09:45
マスペディア 239~249 - 超立体をイメージできますか?
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
 
今日はひさしぶりにマスペディア1000 に目を通してみました。
トピックの第239番目から248番目までは、正直どうでもいいような立体の分類が示されます。
 
私には図形のセンスがないんでしょうかね?汗

興味が湧きません。

立体図形を分類するには、立体を作っている面の形とか、頂点の数、各辺の長さの関係とかで分類をするのですが、そんな分類がいったい何の役に立つのか…トポロジーと言う言葉は知っていますが、それとは違うようですね。

立体の分類について、有名な先人が存在しているようです。
 
・ルートヴィヒ・シュレーフリ
日本語版の Wikipedia には彼の名前のページは載っていませんが、「シュレーフリ記号」と言うものが有って、その説明は載っています。

この記号は正多胞体を
{p,q,r,...}
の形で立体を表すもののようです。

"正多胞体" と言う単語は英語の発音では "ポリトープ" と言うようですね。
さっそくその立体がどんなものかを調べてみると…
 
・正多胞体とは、正多角形・正多面体の一般次元への一般化である。
 
と言うような説明がありました。でも、この説明ではピンときませんよね。"一般次元への一般化" ってどういうこと ?うーむ

チンプンカンプンです。

調べてみると、一言でいうと3次元に存在している立体を4次元、5次元…に拡張することのようですね。
これは超立体の表記にも使用されるようです。
 
超立体、イメージできますでしょうか?
 
マスペディア1000 のトピック、第249番に、イメージし易い解説が載っています。それを引用してみましょう。

正方形の4個の頂点はデカルト座標系で簡素に書き表すことができる。 $ (0,0) $ , $ (0,1) $ , $ (1,0) $ , $ (1,1) $ だ。同様に、立方体の8個の頂点は次のようになる。 $ (0,0,0) $ , $ (0,0,1) $ , $ (0,1,0) $ , $ (1,0,0) $ , $ (0,1,1) $ , $ (1,0,1) $ , $ (1,1,0) $ , $ (1,1,1) $ 。
そうなると、4次元の超立方体の16の頂点がどこにあるのかも簡単にわかるだろう。
 $ (0,0,0,0) $ , $ (0,0,0,1) $ , $ (0,0,1,0) $ , $ (0,1,0,0) $ , $ (1,0,0,0) $ , $ (0,0,1,1) $ , $ (0,1,0,1) $ , $ (0,1,1,0) $ , $ (1,0,0,1) $ , $ (1,0,1,0) $ , $ (1,1,0,0) $ , $ (0,1,1,1) $ , $ (1,0,1,1) $ , $ (1,1,0,1) $ , $ (1,1,1,0) $ , $ (1,1,1,1) $ だ。

でもねぇ…こんな表記されても図形はイメージ出来ないですよね?
Wikipedia にはそれなりの図形 ( 右図参照 ) が書かれていますが、これを観て皆さんはどう思われるでしょうか?
これが超立方体と言うものなのだそうです…。うーむ01
 
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
 

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