50代から理数を学ぶ - 解けなかった因数分解 $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $

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時空解さんの日記

[2020-2] カテゴリー [数学]

2020

2月 4

(火)

08:27

解けなかった因数分解 $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日は因数分解に四苦八苦していました。
以前は解けたはずだったんです。下記の数式の因数分解。

$ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $

ピンとくる日と来ない日って、どこが違うんですかね？
さっき淹れたコーヒーの味が良かったか？　それともまずかったか？
　…まぁそんなことが影響するとも思いますが…。

それともう一つ。

因数分解って、問題として出題されていますから
「嘘だ！　これが因数分解できるのかよ？」
なんて想いながらも因数分解を試みますよね。

でもですよ。

この数式が単独でポン！と、何か別の問題文の中に出て来たとしましょう。
そしたら、因数分解をしようと試みますかね？

私だったら因数分解しようとも思いません。

しかもその問題が、実は $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $ を因数分解しないと解答に辿り着けない仕組みで出来た問題だったらいかがでしょうか？

「あ！この問題は $ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $ を因数分解すれば解ける問題かも知れないな…でも一見したところ無理そうだから…」

と頭の中で成ってしまい、別の解法を考え始めてしまうでしょう。
そうしたらもう終わりです。迷宮入りになります。

うーむ…

まぁこんな感じで、昨日はここで数学の学習がストップしてしまいました。

"迷宮入りだなぁ" なんて台詞が頭に浮かんだものですから、名探偵コナンとかルパン三世とかが連想されてしまって勉強どころではなくなってしまった感もあります。私もまだまだ若いんですかね。
ちょっと嬉しい。

…と言うか、頭の連想構造が幼稚なのかもね…　

おっと。

$ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 $ の答えを一応書いておきます。
与式
$ = \{ (x+1)(x+4) \} \{ (x+2)(x+3) \} +1 $
$ = (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 $
$ = (x^2+5x)^2 + 10(x^2+5x) +25 $
$ = \{ (x^2+5x)+5 \}^2 $
$ = (x^2 + 5x + 5)^2 $

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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