時空 解 さんの日記
2020
5月
22
(金)
09:03
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
青チャート式数学Iを学習していて思い出しました。自分が高校の時にどうして数学の勉強をしなくなったのか？
それは、２次方程式の解と係数の関係。
それは、２次方程式の解と係数の関係。
これがどうにも腑に落ちなかったのが原因でしょう。数学が自分から遠のいたような、数学に自信がなくなったのは「対偶」のところだったんですけどね。これは高校の２年生の夏休み明けでした。でも、それよりも前に徐々に分らなくなっていたんでしょう。
今でもどうにも疑問に感じます。解と係数の関係。証明されても不思議に想う…と言ったところです。
とりあえず証明を観てみましょう。
・解と係数の関係【数学IA・数と式】
とりあえず証明を観てみましょう。
・解と係数の関係【数学IA・数と式】
ポイントは２次方程式を $ ax^2 + bx + c = 0 $ とすると
(1) 因数分解すると下記のようになるとする
$ a(x + \alpha)(x + \beta) = 0 $
$ a(x + \alpha)(x + \beta) = 0 $
(2) 因数分解の形を展開すると
$ ax^2 -a(\alpha + \beta)x + a \alpha \beta = 0 $
$ ax^2 -a(\alpha + \beta)x + a \alpha \beta = 0 $
(3) これを始めの２次方程式と係数を比較すると
$ ax^2 + bx + c = 0 $
$ ax^2 -a(\alpha + \beta)x + a \alpha \beta = 0 $
$ ax^2 + bx + c = 0 $
$ ax^2 -a(\alpha + \beta)x + a \alpha \beta = 0 $
$ \therefore b = -a(\alpha + \beta) $
$ c = a \alpha \beta $
$ c = a \alpha \beta $
(4) 上式を変形すると
$ \alpha + \beta = - \displaystyle \frac{ b }{ a } $
$ \alpha \beta = \displaystyle \frac{ c }{ a } $
$ \alpha + \beta = - \displaystyle \frac{ b }{ a } $
$ \alpha \beta = \displaystyle \frac{ c }{ a } $
要するに式の展開と因数分解。それに係数の比較が分かれば証明できます。
でもねぇ…
本当にこれで良いのか！
と言う疑いの気持ちが、どうにも拭いきれないのです。
この $ \alpha + \beta $ と $ \alpha \beta $ の形は、後に対称式と交代式と言うものを連想させます。高校の時にも授業でも出て来ましたがイマイチ２次方程式との関連が分かりませんでした。
でも、この拭い切れない想いを、代数学を学習をするための意欲に変換できなかったのがいけなかったのです。凡人の証拠です…。
疑問に思うからと言って、数学はまだ不完全だ！(実際に不完全性定理と言うものもあります) と決め付けて学習することをストップしちゃあいけません。私は高校１年の終わり頃 (確か３月２４日) に
「きっとゼロの扱いが間違っているのだろう…」
なーんて、４０００年以上の歴史がある数学にいちゃもんを付けていました。
と言う疑いの気持ちが、どうにも拭いきれないのです。
この $ \alpha + \beta $ と $ \alpha \beta $ の形は、後に対称式と交代式と言うものを連想させます。高校の時にも授業でも出て来ましたがイマイチ２次方程式との関連が分かりませんでした。
でも、この拭い切れない想いを、代数学を学習をするための意欲に変換できなかったのがいけなかったのです。凡人の証拠です…。
疑問に思うからと言って、数学はまだ不完全だ！(実際に不完全性定理と言うものもあります) と決め付けて学習することをストップしちゃあいけません。私は高校１年の終わり頃 (確か３月２４日) に
「きっとゼロの扱いが間違っているのだろう…」
なーんて、４０００年以上の歴史がある数学にいちゃもんを付けていました。
別にいちゃもんは付けてもいいんですけどね…
学習をストップするのがいけない。
先人は疑問に思ったところから、数学を発展させてきたのでしょうからね。
学習をストップするのがいけない。
先人は疑問に思ったところから、数学を発展させてきたのでしょうからね。
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