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時空 解 さんの日記

カテゴリー [数学] 
 
2020
11月 23
(月)
09:46
条件付き確率というのは本当に数学らしくない…
本文
皆さんこんにちは時空 解です。

今日も数学の問題を解いておりました。「条件付き確率」ということにほどほど閉口しております。これって数学らしくないですよね。屁理屈を言う人と一緒にいたら、賭博の匂いがしてしまうほどに、言葉遊びのような気がするほどです。

青チャート式数学Aに “条件付きの確率の意味を正しく理解” と言うぺージがあるのんですが、その中にこんな例が挙げられています。

硬貨2枚を同時に投げる。少なくとも1枚は表であるとき、2枚とも表である確率を求めよ。


この問題って「少なくとも1枚は表であるとき」というのがミソなんですけどね。
少なくとも1枚が表である時って言うのは

全ての事象 → 表表裏表裏表、裏裏。

そのうち少なくとも1枚が表なのは上記の青文字の部分ですよね。この青文字3つは、も全て同じ確からしさで出るので表表は3つの内の1つです。
(この結論に辿り着く前に、屁理屈を言う人の話を聞いてはいけません。混乱しますよ)

つまり確率は
$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $

これは簡単ですよね。でもねぇ…

条件付き確率の定義式と言うのがあるのですが、それに当てはめて考えるととってもややこしくなるんです。汗

条件付き確率の定義式は下記のとおり
事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率 $ P_A(B) $ は
$ P_A(B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } $

これに当てはめると $ P(A)= \displaystyle \frac{ 3 }{ 4 },~P(A \cap B)=\displaystyle \frac{ 1 }{ 4 } $ であるから
$ P_A(B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 4 } \div \displaystyle \frac{ 3 }{ 4 } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $

どうしてこんなに複雑な定義式を持って、この問題を考える必要があるのか分かりません。よけいに混乱するではありません。

上記の定義式の説明も青チャート式数学Aには載っていますが、とてもややこしい感じです。理解できるように成れば、屁理屈を言われても堂々としていられるようになるんですかねぇ…?

ちなみに書籍「ハッとめざめる確率」にも条件付き確率と言うのは出て来ますが、第2章の最後の節に載っています…理解するには、この書籍を始めから順々に学習して、この節に辿り着かないと分りそうにありません…残念です。
もっと勉強するしかないな…とほほううっ

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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