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時空 解 さんの日記

 
2021
4月 22
(木)
09:46
第372回 数学検定の模範解答が Webで確認できる日、2級2次の選択問題3
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

4月11日に実施された第372回 数学検定の模範解答が数学検定協会のサイトに掲載されました。
第372回 模範解答

さっそく2級2次の模範解答を確認をしたところ…

ガガーン! ううっ

正解していると思い込んでいた問題が一つ、計算間違いしていることが判明しました。_| ̄|○

選択問題1の (2) で $ -2 \cdot (2 \sqrt{ 43 } )^2 = 344 $ を $ 174 $ と計算ミスしちゃってます…。
これで本当に合格は無くなりました。残念です。( 検定日当日、実は電卓 fx-JP900 を持って行くのを忘れたんです ( ^^;  )

まぁ電卓を忘れたにせよ、こんな計算ミスはダメです。また次回に頑張ると言うことで…

今回の2級2次のなかで、自分にとって難解だったのが 問題3. (選択) ですね。
 
問題3. (選択)
関数 $ f(x) = 2^x(2^x -4) + 2^{-x}(2^{-x} -4) +4 $ について、次の問いに答えなさい。
(1) $ t = 2^x +2^{-x} $ とするとき、$ f(x) $ を $ t $ を用いて表しなさい。また、$ t $ の取り得る値の範囲を求めなさい。
(2) $ f(x) $ の最小値とそのときの $ x $ の値を求めなさい。

これは難しい…

そもそも $ f(x) $ を $ t $ で表すことも難しい変形です。そこから $ t $ の "取り得る範囲" と言う問いに至っては、解法すら分からなかった私です。
これってどうして相加平均と相乗平均の関係を持ち出せば良いのでしょうかね?

  $ 2^x \gt 0 ,~2^{-x} \gt 0 $

と言えるから、相加平均と相乗平均の大小関係が成り立つことを "利用できる" と言う点に気が付くことが大切なんでしょうかね… (たぶん、出題者の意図はこれでしょう)

それにしても、模範解答を観ても解釈に苦しむ問題でした。

ちなみに、相加平均と相乗平均の関係について参考になるサイトを見付けましたのでご紹介しておきましょう。
・相加相乗平均の大小関係の証明や使い方、入試問題などを解説! 1.3. 相加相乗の視覚的な覚え方

方べきの定理と結び付けて覚える相加平均と相乗平均の関係 $ \dfrac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab} $ は分かり易いですよね。にっ

まだまだ数検の2級2次への挑戦は続きます…

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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