皆さんこんにちは、時空 解です。

実は昨日は頭の中が混乱していました。どうにも２つの数 $ a,~b $ と最大公約数 $ g $ 、最小公倍数 $ l $ との関係が腑に落ちなかったんです。

まずは下記の問題を観てみてください。青チャート式数学ＢＡ(2021-05-20 修正) の例題です。

基本例題１１０　最大公約数・最小公倍数と数の決定(1)
次の条件を満たす２つの自然数 $ a,~b $ の組をすべて求めよ。ただし、$ a \lt b $ とする。
(1) 和が $ 192, $ 最大公約数が $ 16 $
(2) 積が $ 375, $ 最小公倍数が $ 75 $

解答を観ても、特に (2) の方が理解出来なかった私です。
理解出来なかった理由は、この問題の指針にも記されている CHART が明確に理解できていなかったからなんですよね。

２数の積 = 最大公約数 × 最小公倍数　　　← $ ab = gl $

うーむ…説明に使われている数式はたかが掛け算なんですが…。

でも集合論で使用するベン図的な図を書いて、やっと頭の中が整理できました。
$ g $ と $ l $ の関係は下記のようなイメージで捉えてみました。


この基本例題１１０について、上画像が書けたことでやっと頭の中が整理出来て、腑に落ちたところです。
まぁ本当のベン図と比較すると、全体集合の $ U $ に対応するものがありませんからね…あまり良い図ではないかも知れません。

もっと良いイメージの仕方があるかも知れませんが今日の時点ではこれで良しといたしました…。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。