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時空 解 さんの日記

 
2021
6月 8
(火)
09:22
こんな問題、どう思われます?強引に「点と線の距離」の公式を使って解く問題。
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝、「実用数学技能検定要点整理2級」をやっていたら下記の問題に出くわしました。
p42 応用問題 2次 1
座標平面上の3点 $ O(0,0),~A(0,-1),~B(2,5) $ を頂点とする $ \triangle OAB $ の面積を求めなさい。

うーむ…これを座標平面上に書き込むと右図のようになります。
この三角形の面積と言えば一目瞭然!

底辺を $ OA $ と見れば、三角形の高さは $ 2 $ ですよね。ですから

$ (1 \cdot 2) \div 2 = 1 $
です。

しかしこれでは簡単すぎないか?
と思いきや答えをみると…なんだ…こんなややこしい解答の仕方が書いてありました。
 
2点 $ A,~B $ 間の距離は

$ AB = \sqrt{ (2-0)^2 + \{ 5-(-1) \}^2 } = \sqrt{ 40 } = 2\sqrt{ 10 } $

直線 $ AB $ の式は $ y = 3x - 1 $ すなわち $ 3x - y - 1 = 0 $ だから、原点 $ O(0,0) $
と直線 $ AB $ の距離 $ d $ は、

$ d = \displaystyle \frac{ \left| -1 \right| }{ \sqrt{ 3^2 + (-1)^2 } } = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } = \frac{ \sqrt{ 10 } }{ 10 } $

よって面積は、$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } × AB × d = \frac{ 1 }{ 2 } × 2\sqrt{ 10 } × \frac{ \sqrt{ 10 } }{ 10 } = 1 $

答え 1

数学検定の2級2次を受検している時に、この「p42 応用問題 2次 1」のような問題に出くわしたら、上記のように解答しないと1点貰えないのでしょうか?
 
座標平面上の図を示して

底辺を $ OA $ と見れば、三角形の高さは $ 2 $
従って三角形の面積の公式より

$ (1 \cdot 2) \div 2 = 1 $

答え 1

とやったら何点貰えるのでしょう…?

うーむ…うーむ01
でも、これは三角形の1辺が座標軸に平行だからできる計算です。実際の数学検定2級2次の出題は、3辺すべてが座標軸と平行でない場合を出してくるのでしょう。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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