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時空 解 さんの日記

 
2021
9月 3
(金)
09:44
ファインマン物理学 第1巻 第5章 時間と距離 5-3 短い時間
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

ファインマン物理学の整理をずいぶんと長い間行っていないので、今日はちょっとでもいいので進めようと思います。
 

第1巻 第5章 時間と距離 5-3 短い時間
・我々は1日の何分の1という長さを正確に測る方法を見出した
・ガリレオは、一つの振子は、その振幅が小さい限り、いつも等間隔で前後に振れるということをたしかめている
・機械的の工夫を使って振動を数え - そしてそれをつづけるなら、 - 振子大時計ができるわけである
・我々の振子が1時間に3600回振動するならば (そして1日の中にその1時間が24あるならば)、この振子の周期を1 "秒" ということにきめる
・同じ理屈で、1秒をさらにさらにこまかい間隔にわけることができる。しかし、諸君もみるとおり、むやみにはやく振動する機械的振子をつくることはむずかしい
・今では発振器と称する電気的振子をつくって、振動周期の非常に短いくりかえし現象をつくり出すことがてきるのである
・その振動を数えるには、何とか工夫して我々の観測能力を拡大しなければならない。その工夫の一つは例えば陰極線オッシロスコープであって、これは短時間をみる顕微鏡のようなものである
・この数年間、"レーザー" という光増幅器が開発され完成されたが、それによって、$ 10^{-12} $ 秒よりも周期の短い発振器がつくられるようになった
・$ 10^{-12} $ 秒よりも短い時間を測定するにはオッシロスコープとは別の手法によったものである。"時間" の定義として別のものが使われているのである。その一つの方法は、ある運動体に二つの現象が起こる間に、それが、どれだけ動いたかという距離を測るのである
・最近数年の間に、$ \pi^\circ $ 中間子の寿命を測るのに、まさにこのような方法が使われた
・$ \pi^\circ $ 中間子 (光に近い速さで飛ぶということはわかっている) が、崩壊するまでに平均としておよそ $ 10^{-7} m $ の距離を動くということがわかった。それの寿命はたった $ 10^{-16} $ 秒であったわけだ。前とちょっとちがった "時" の定義がここで使われたことに注意しておかなくてはならない
・我々の理解に矛盾を生じないかぎり、両方の定義は同等であると信じている

・我々は技術を更に拡大し - 必要とあらば定義を拡大して - 更にもっとはやい物理現象の経過時間を考えることができる
・原子核内で最近発見された奇妙な共鳴 (粒子) の寿命も考えられる。その全寿命はわずかに $ 10^{-24} $ 秒であって、光が、水素の核 (我々の知っているもののかなでいちばん小さい) をよぎる時間とだいたい等しい
・もっと短い時間についてはどうだろうか?もっと短い "時間" というものは存在するのだろうか?我々がその短い時間に起こることを測ることができないとしたら - あるいはそういうことを考えても無駄だというなら - もっと短い時間ということを口にすることに、はたして意味があるのだろうか?恐らくないのだろう。しかし、これは未解決の問題であって、諸君が疑問をもち、そして将来20年か30年の間に諸君自ら解決すべき問題である
 


なんとかこの節を整理できました。
あいかわらず半分くらいを丸写ししている気分ですけどね。( ^^;

この説のポイントは、まず短い時間を定義する時に、

1. 時間を、それよりも短い時間で分割する
2. 時間内に、動いた距離からその時間を測る

上記の2つに違いがあることをクローズアップしているところが興味深いですね。

それに
「光が水素原子の核を横切るのに必要な時間」
この時間よりも短い時間の測定が、果たして必要か否か? それを問うているところも興味深いです。
意味があるか否か? …哲学的な問題が含まれていることは確かでしょう。うーむ01


では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。

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閲覧(60)
カテゴリー
投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/9/4 9:48  更新日時: 2021/9/4 9:48
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2455
 RE: ファインマン物理学 第1巻 第5章 時間と距離 5-3 短い時間
おはようございます、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

確かに解法の過程が書かれていない状況が、2級レベルの問題からちょっと出てきて、準1級に至っては目に付くようになります。
1級に至っては半分くらいになるのかな?  ( ^^;

先が思いやられますね…_| ̄|○

なんと言っても大前提となるものがいきなり出てくるものもあります。今回の $ e $ をリミットで表す数式も暗唱するしかないと言えば言えます。

そう言えば、中学の時の英語の授業を思い出しました。


中学の1年生までは、教科書に毎回「新しい単語」とかが載っていて、本文はその単語のみが使われている英文だったように記憶しています。

それが中学の2年生の教科書になると、見たことのない単語が本文の英文にいきなり出て来る!

私もこの時には英語の先生に文句を言ったものです。「みたことない単語だぞ!」とね。

まぁ数学もこれと同じなのかも知れませんね。

中学までは「新しい公式」をちゃんと示して次に進むけれど、高校、ましてや大学レベルの数学になると「新しい公式」なんて解説は無くなることを覚悟するしかないのかも知れません。

英単語は自分で覚える…数学の公式も自分で理解し、覚えて準備をしておく…

こんな覚悟がいるかも知れませんね。
ちょっとハードルは高いですよね。

お互い頑張りましょう。

では、今日もコメントありがとうございます。( ^^).
安藤商会
投稿日時: 2021/9/4 0:59  更新日時: 2021/9/4 0:59
長老
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 175
 RE: ファインマン物理学 第1巻 第5章 時間と距離 5-3 短い時間
'
こんちには。

昨日のコメント欄で教えていただいた方法で、関数電卓を使い極限の値を求めてみました。

確かに『 1/e 』っぽいですね。この値に間違い無いと思います。

どうもありがとうございます。

値自体は判明しましたが、やはり計算過程が分からないというのは、とても気持ちが悪いものです(泣)

計算問題でも、模範解答にまったく解説が無いなんてのはダメですよね。

『数検一級』で、二次よりも一次がクリアできず、合格できない人が多いようですが、一次の模範解答に解説が無いのも原因の1つだと思います。

誰しも解法が分からない計算問題もあると思います。解けない問題と同じ種類のが出題されたら、また解けません。

他の級だって同じ事だと思います。

模範解答には、全て解説を付けるべきですね。

それが誰であろうと、数学の問題を出題する側の、義務だと思います。

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