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時空 解 さんの日記

[2021-9] 
 
2021
9月 18
(土)
10:31
確率に絞って学習を始めました…例題2で早くもつまづく
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日からさっそく「細野真宏の確率が本当によくわかる本」の学習を始めたのですが…

早くも "例題2" でつまづきました。

分かってしまえばとても簡単な問題なんですけどね。私がやってしまった遠回り (?) なので参考になるかは疑問ですが、試験中に制限時間を無駄にしないための参考にはなるんじゃないかなぁと思います。

「細野真宏の確率が本当によくわかる本」の "例題2" はこんな問題です。
赤、黄、青、黒、白の5色から3色選んで信号を作る。
このとき、信号は何通り作れるか。
ただし、同じ色は何回用いてもよい。
この答えは $ 5 × 5 × 5 = 125 $ ですよね。

でも私は始め
「同じ色を使っても良いのか…場合分けが必要だな」
と、判断してしまったんです。ううっ

・3つすべて同じ色の場合
・2つ同じ色の場合
・すべて違う色の場合

この3つの場合について求め、それを足し合わせた数が答だな、と考え始めてしまいました。

こう考えると答えを求めるのにはちょっと時間が掛かってしまいます。
書籍の解答のように $ 5^3 $ だと直ぐに判断できていれば、ほんの数10秒。いや、数秒で解ける問題なんですけどね。( ^^;

でも上記 1, 2, 3 のように場合分けすると、まぁ3倍以上の時間が掛かってしまうでしょう。…やってみます。

 
3つすべて同じ色の場合」は、色が5色あるので $ 5 $ 通り。

2つ同じ色の場合」はちょっと複雑ですが
最初に同じ色2つを選ぶ方法は $ 5 $ 通り。次に残った4色のうちから1つ選ぶ方法は $ 4 $ 通り。これで3つを選んだので、後は並べ方を考えるだけです。
1つの違っている色に着目すると、その位置は "左側、真ん中、右側" の3通り。
つまり2つ同じ色の場合は $ 5 × 4 × 3 = 60 $ 通り。

すべて違う色の場合」は、$ 5 × 4 × 3 = 60 $ 通り。

上記の結果を足し合わせると

$ 5 + 60 + 60 = 125 $

答え:$ 125 $ 通り。


結局、答えは同じ "$ 125 $ 通り" と出て来ます。

これも悩みましたね。汗 うーむ…

「どうして場合分けが不要なんだろう?」
とね。

でも、考えてみると分かりますよね。
「$ 5^3 $ と言う考え方で、すでに 1, 2, 3 すべての場合を網羅していて、しかも重複もしていない」
からです。

このことが確認できたので、今日の朝は自分なりに「良し」としましたが…

皆さんはいかがでしたでしょうかね。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いしましょう。

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