皆さんこんにちは、時空 解です。

今日、「青チャート式数学II」の基本例題５を見て
「こりゃあ 自分には解けないなぁ…」
と、直ぐに挫折感を味わう問題に出くわしました。

でもね。チャート式数学の難易度数をみると、２…。

これが高校二年生が使う数学の教科書の例題レベルと言うことなんです。

うーむ…これは何とか解けないとなぁ、と思い直し、とにかく解いて見ることにしました。

基本例題５とは下記の問題

(1) $ k {}_n \mathrm{ C }_k = n {}_{n-1} \mathrm{ C }_{k-1} $ ( $ n \geqq 2,~k = 1,~2,~ …,~ n $ ) が成り立つことを証明せよ。
(2) $ (1+x)^n $ の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。
　(ア) $ {}_n \mathrm{ C }_0 + {}_n \mathrm{ C }_1 + {}_n \mathrm{ C }_2 + … + {}_n \mathrm{ C }_r + … + {}_n \mathrm{ C }_n = 2^n $
　(イ) $ {}_n \mathrm{ C }_0 - {}_n \mathrm{ C }_1 + {}_n \mathrm{ C }_2 - … + (-1)^r {}_n \mathrm{ C }_r + … + (-1)^n  {}_n \mathrm{ C }_n = 0 $
　(ウ) $  {}_n \mathrm{ C }_0 - 2 {}_n \mathrm{ C }_1 + 2^2 {}_n \mathrm{ C }_2 - … + (-2)^r {}_n \mathrm{ C }_r + … + (-2)^n {}_n \mathrm{ C }_n = (-1)^n $
 

こんな、一見チョー難しそうな証明問題をどうやって解けと言うのでしょう？

でもですね、いざ覚悟を決めてとりあえず (1) の問題の左辺と右辺の数式を自分の知っている範囲で変形すると…

なんだ、けっこう簡単ではないか。( ^^;

(1) は、コンビネーション記号で書かれているものを、分数表記すれば左辺と右辺が等しい事が分ります。
ちょっぴり嬉しかった私です。

でも、やっぱり (2) は全くどう解けば良いやら分かりませんでした。

それで答えを見ると…

ガガーン！

なんだなんだ！　これこそが中学の頃に得意としていたヒラメキによる解法ではないか！
中学の頃の自分は数学の授業中に、この手の解法がピンときて、いつもクラスメイトを驚かせていた自負があったのに…。

もしその思い出が事実であれば、この問題もピンときて解けているはず…。　＿|￣|○

「$ (1+x)^n $ の展開式を利用して…」と言う問題文の意味を察しないとね。私はこの察しが全くつかなかった次第です。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。また夜お会いできるよう、努力しています。


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