皆さんこんにちは、時空 解です。

やっぱり復習は必要ですね。( ^^;

今日の朝、「実用数学技能検定要点整理２級」を復習しました。
このテキストの初めの部分 (1-1 数と式、1-2 等式・不等式の証明) にあらためて数学IIの内容がコンパクトに盛り込まれていることを実感した次第です。
この数週間、ちょうど「青チャート式数学II」(第１章：式と証明) を学習していたところでしたからね。おたがいに対応する内容なので実感することができました。

正直な感想としましては、やっぱり青チャート式数学IIを学習した後に、ポイントを整理するために「実用数学技能検定要点整理２級」を学習する、と言うのが良いように思えました。

確かにひとそれぞれの学習方法がありますので、一概には言えませんけどね。
でも私に取っては「実用数学技能検定要点整理２級」のみの学習では、問題の解答の意味がよく理解出来ない問題がありました。

例えば下記の問題ですね。

「実用数学技能検定要点整理２級」p22 基本問題 (２次 ) ２
$ a \gt 0 $ のとき、$ a + \displaystyle \frac{ 1 }{ a } \geqq 2 $ であることを証明しなさい。

まぁこれは
$ a + \displaystyle \frac{ 1 }{ a } - 2 \geqq 0 $

と式を変形して、最終的に
$ ( $ 実数 $ )^2 \geqq 0 $

と変形することで証明できますが…。

解答の方は「相加平均と相乗平均の関係」を利用して証明しています。相加平均と相乗平均の関係を利用するための練習問題と言えますよね。

私は当初、
「どうして無理して "相加平均と相乗平均の関係" を利用しなくてはいけないのかなぁ？」
と想っていました。

でも、これって例えば図形の証明問題の時に、ピタゴラスの定理を利用することに似ていると思いました。今回の問題はややこしくないので "相加平均と相乗平均の関係" の有難さがちょっと分かり難いですけどね。

例えば、図形問題を証明する時に、いちいち $ a^2 + b^2 = c^2 $ についても証明しながら解答を記述したりはしません。その証明がややこしい物になればなるほど、ピタゴラスの定理そのものをダイレクトに利用しながら証明を記述するのが良いに決まっています。

これと同じように、不等式の証明をする時には "相加平均と相乗平均の関係" を直接ダイレクトに利用することが証明をシンプルにできる…と言うことかな。
"相加平均と相乗平均の関係" は、もともと $ ( $ 実数 $ )^2 \geqq 0 $ から証明されていて、定理として利用できるのですからね。

ところで…

今日の数学の学習は以前の調子を取り戻した感がありました。
昨日まではずいぶん気持ちが落ち込んでいたのですが、ちょっと元気になってきた感じです。

でも問題を解き終えた時に、家の１階が静かなことに気付き、寂しさを感じたりします…。
はやく気持ちを立て直さないとね。

では、今日も前向きに日々を過ごしています。