皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝、チェバとメネラウスの定理について、何か分かり易い動画がないかなぁと探していたら…
有りました。これは素晴らしい！　

・チェバの定理とメネラウスの定理の本質


流石！　ヨビノリさんですね。
(お名前は たくみ さん ですけどね。個人的にはヨビノリさんと呼んでしまう私です…)

この動画で頭の中が整理されます。

1. チェバの定理は
「３角形と点における、分点の定理」
であり、３角形の頂点と１点を結ぶ直線を引き、この直線と３角形の各辺との交点 (辺の延長が必要な場合がある) を分点としている

2. メネラウスの定理は
「３角形と直線における、分点の定理」
であり、１直線が３角形の各辺と交わる点 (辺の延長が必要な場合がある) を分点としている

3. ２つの定理の本質は
３角形の各辺が分点 (内分点もしくは外分点 = 分点) によって分けられる比を求め、その比を３辺分とも掛け合わせると $ 1 $ になる。

と言うことなんですね。うーむ、これは美しい。


結局、３角形の３辺がどのように分点によっと分けられようとも、その３つの比を掛け合わせると $ 1 $ になるのですからね。

チェバの定理とメネラウスの定理の式が分かり難くいのは、３角形の辺の延長線上に分点 (外分点) が出来る場合があることですよね。

ですから図を描くと、どの線分とどこの線分の長さを分数にしてやればいいのか、見え難くなるんです。

でも、３つの分数は、それぞれ１つの辺についての分数だと分かれば見通しは良くなります。
後は分数を書く時に、分母と分子を各辺、同じように揃えることですよね。

これは
「頂 → 点 → 頂 で一筆書き」
と書いて行くことで、それでいいわけですね。

これでチェバの定理とメネラウスの定理を使いこなすことが出来るようになるのではないでしょうか。
ヨビノリさん、ありがとうございます。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )