皆さん こんにちは、時空 解です。

今日は下記の重要例題を解いていました。
 
この問題は
「手応えを持って解けた！」
と感じる問題だったんですが…

どうしても分からない点がありましてね。
それが逆関数を導き出す時の、 $ x $ と $ y $ を入れ替えるタイミングです。

少し前に逆関数を学んだことも有って、下記の順番が頭の中にハッキリと浮かんでいたんです。

すなわち、逆関数の導き方は
1. もとの関数の定義域と値域を把握する。(特に値域は逆関数の定義域になるので大切)
2. もとの関数を $ x = $ の形に変形する。
3. $ x = $ の式の $ x $ と $ y $ を入れ替えて $ y = $ とする。

こんな風に私の頭の中では整理されていたんです。
でもね。

今日の重要例題１３。解説動画を視聴したらこんな解法を取っていたんです。
「ここで工夫をします。$ y = f^{-1} {(x)} $ より、 $ x = f^{-1} {(y)} $ を逆関数として問題を解いてゆきましょう」

えっ？　　先に $ x $ と $ y $ を入れ替えて良いの？　まずは逆関数を導いて、最後にやらないとダメじゃねぇ？

この疑問が朝の時間帯では解けなくてね。
悶々としたまま、
「理解出来ない」
と、投げ出してしまいました。

でもね…
今日のお昼過ぎに、スポーツジムに向かっている途中、車の中で気が付きました。

「あ、もとの関数を変形する過程で、 $ x $ と $ y $ の入れ替えは、後でも先でも結果は同じだ」とね。

　　…＿|￣|○　(自分にがっかり…)

こんなことに気が付かなくて、かたくなに逆関数を導くための手順にこだわっていたなんてね。
…でも、この重要例題１３のポイントは、この点だけが重要なのではありませんよ。

他に重要なところが２、３あります。そっちの方も重要です…。
とりあえずは自分が分からなかった問題点が今日解決して良かったです…とほほ、ですけどね。( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)