TOP

Home  >  ブログ  >  時空 解  >  数学検定  >  確信の持てない問題解答、2級 要点整理 p28 練習問題 5

時空 解 さんの日記

[2018-3] 
 
2018
3月 29
(木)
08:39
確信の持てない問題解答、2級 要点整理 p28 練習問題 5
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。

( ※ まずは昨日のお詫びです。同じ内容のブログを2回投稿しました。申し訳ありません。m( _ _ )m
1つ削除しました。)
昨日は下記の問題で時間を取ってしまいました。「実用数学技能検定 要点整理 2級」( 以後、テキストと言う ) の第1章3節 集合と命題 の練習問題5 (p28) です。

\( a, b, c \) を正の整数とします。\( a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) のうち少なくとも1つは3の倍数であることを証明しなさい。

この問題に対するテキストの回答は下記のとおりです。

背理法で証明する。命題の結論を否定すると矛盾が生じることを示す。


う~む…、不親切だ。汗

でも、背理法を使えばいいと言うことなので…自分なりには下記のように考えてはみたのですけどね。
みなさんは下記の私の回答、どう思われますか?
-----
「少なくとも1つは3の倍数」の否定は「すべて3の倍数ではない」である。
なので「 \( a^2+b^2=c^2 \) が成り立つとき、\( a, b, c \) はすべて3の倍数ではない」
と仮定する。
これに対する反例がある。 \( 3^2+4^2=5^2 \)
これにより\( a, b, c \) のうち少なくとも1つは3の倍数であることが示めせた。
よって、仮定した事は矛盾しており背理法により「少なくとも1つは3の倍数」である。
-----

うーむ…この回答、違っていると思いますけどね…反例が1つだけですからねぇ…。本来ならば \(  n=1, 2, 3 \cdots \) として \( a, b, c \) の内のどれかを \( 3n \) としてやって、式を変形するやり方なのではないかと思いますが…うーむ01

ネットでちょっとググってみたけど、ドンピシャの問題解答は見つけられませんでした。
そもそもどうやって検索したら良いのかさえ、ちょっと想像付きません。"フェルマーの最終定理" じゃだめだろうし "背理法" で検索しても出てくる具体例は有理数と無理数のことばかり…

と言う事で、この問題にはこれ以上深入りするのはやめました。うーむ

次に進みます。
( でも、私のサイト「50代から理数を学ぶ」の会員の皆様のなかで、正しい回答が分る方がいらっしゃったら、教えて下さいね。m( _ _ )m )

では、今日も1日の習慣を実施します。小さな一歩・挑戦を試みます。
 

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは1日にして成らず、です。

(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね)


「小さな習慣」の実施状況
★ 習慣作りのための、小さな課題 ☆ 昨日の実施状況
 そろばんの練習5問 (暗算の獲得)  
ブログ投稿後

 宮田 輝 そろばん教室 加減算編 見取算問題3 (9)~(16)三連続1回 ( 通しはせず )  

 斜め懸垂1回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp;
朝食前

 斜め懸垂 12回、グリップ 25回、腹筋 15回、腕立て 15回  

 チャート式参考書1問 (物理学の数式の理解力の獲得)  
朝食後9時から

 白II+B:数学検定( 4/15 )までお休み  

 青I+A:数学検定( 4/15 )までお休み  

 実用数学技能検定 要点整理 2級:1章2節の練習問題,3~5 3節の練習問題全て  

 心の筋トレ (集中力の獲得)  
 習慣を実行するにあたって  

 今朝・7時に布団から出る:7時37分  

 --- ブログの投稿 ---  

 昨日・朝食は台所でとって2階へ:〇  

 昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く:〇  

 昨日・理数の解法を楽しむ:〇  

 昨日・夜食も台所でとって2階に:〇  

 昨日・夜は23時に布団に入る:午前00時57分  


閲覧(3087)
コメントを書く
コメントを書くにはログインが必要です。
メインメニュー
ログイン
ユーザー名:

パスワード:



日記投稿者リスト
カレンダー
月表示
カテゴリー
にほんブログ村リンク