時空 解 さんの日記
2018
8月
13
(月)
10:10
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
数学検定が終わって早２０日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第４章：図形と計量のところの１８節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Ａの第１章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定２級を過去３回受検して、「自分は "場合の数" と "確率" が弱いな」と思っからです。
と言うことで、昨日さっそく青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p296 から手を付けた次第です。
「始めの方は、基礎だから簡単だろうな…」
そう思いながら、大阪から帰ってきたばかりの夜にチャチャチャと２、３ページくらいは学習を進めようと思って取り掛かったのですが…。
シヨックです！
下記の基本事項がスッとイメージできずになかなか手こずってしまったのです。
集合の個数定理、第３番目
３つの集合の和集合の要素の個数
$ n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C) $
上記の公式をみて、皆さんは最後の項 $ n(A \cap B \cap C) $ が何故必要なのか、すぐに分かりましたか？
私は「おやっ？」と、首をひねってしまいました。
表記方法はお分かりですかね？例えば集合 $ A $ の要素の個数は $ n(A) $ と表記します。
ですから上記の公式の、まず左辺 $ n(A \cup B \cup C) $ はベン図を使うと下記のようになります。
次に、右辺の各項は次のようになります。
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項がポイントになります。加減算を円を重ねたり、取り払うイメージで説明しますので、そのつもりで見て下さいね。
$ n(A)+n(B)+n(C) $、 $ -n(A \cap B) $、 $ -n(B \cap C) $、 $ -n(C \cap A) $、 $ +n(A \cap B \cap C) $
このようにベン図を書き並べるとイメージを持ちやすくなるのではないでしょうか？
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項は、３つの円 $ A,B,C $ を重ねて行くと、真ん中の部分は３つ重なっている事が判りますよね。他の重なりの部分は２重になっているだけです。
さて、引き算 $ -n(A \cap B),-n(B \cap C),-n(C \cap A) $ を行うとどうなるでしょう？これは２重の部分を１つ取り払いたいために行う引き算です。そうすると下図の３つの部分
この部分は１回取り払われる事になるので、２重の部分を１つ取り払うことに成功しますが…真ん中のところは３回も取り払う事になります。真ん中の３重のところは２回取り払いたいだけなのにね。
ですから最後の項 $ +n(A \cap B \cap C) $ が必要になります。
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」にこの個数定理の３番の証明が載っているのですが、数式の演算で行われていますのでイメージがつかみにくいです。( まぁ私だけか知れませんが )
Yahoo！知恵袋と言うところにも、同じような疑問をお持ちの方からの質問と、それに対する回答もありますが…
・３つの集合の個数定理
私のベン図を使った説明は、分かりやすかったでしょうか？
結構時間掛かってしまいましたので、分かってね。
とにかく、上記の説明内容が高校生の時だったら一瞬でイメージ出来たと思うのですが…社会人になるとおよそ数学とは縁が無くなりますからね、簡単な定理もパッとイメージ出来なくなるのでしょうかね…。
( あくまでも歳のせいではないと考えたい私でした )
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
数学検定が終わって早２０日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第４章：図形と計量のところの１８節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Ａの第１章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定２級を過去３回受検して、「自分は "場合の数" と "確率" が弱いな」と思っからです。
と言うことで、昨日さっそく青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p296 から手を付けた次第です。
「始めの方は、基礎だから簡単だろうな…」
そう思いながら、大阪から帰ってきたばかりの夜にチャチャチャと２、３ページくらいは学習を進めようと思って取り掛かったのですが…。
シヨックです！
下記の基本事項がスッとイメージできずになかなか手こずってしまったのです。
集合の個数定理、第３番目
３つの集合の和集合の要素の個数
$ n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C) $
上記の公式をみて、皆さんは最後の項 $ n(A \cap B \cap C) $ が何故必要なのか、すぐに分かりましたか？
私は「おやっ？」と、首をひねってしまいました。
表記方法はお分かりですかね？例えば集合 $ A $ の要素の個数は $ n(A) $ と表記します。
ですから上記の公式の、まず左辺 $ n(A \cup B \cup C) $ はベン図を使うと下記のようになります。
次に、右辺の各項は次のようになります。
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項がポイントになります。加減算を円を重ねたり、取り払うイメージで説明しますので、そのつもりで見て下さいね。
$ n(A)+n(B)+n(C) $、 $ -n(A \cap B) $、 $ -n(B \cap C) $、 $ -n(C \cap A) $、 $ +n(A \cap B \cap C) $
このようにベン図を書き並べるとイメージを持ちやすくなるのではないでしょうか？
最初の $ n(A)+n(B)+n(C) $ の項は、３つの円 $ A,B,C $ を重ねて行くと、真ん中の部分は３つ重なっている事が判りますよね。他の重なりの部分は２重になっているだけです。
さて、引き算 $ -n(A \cap B),-n(B \cap C),-n(C \cap A) $ を行うとどうなるでしょう？これは２重の部分を１つ取り払いたいために行う引き算です。そうすると下図の３つの部分
この部分は１回取り払われる事になるので、２重の部分を１つ取り払うことに成功しますが…真ん中のところは３回も取り払う事になります。真ん中の３重のところは２回取り払いたいだけなのにね。
ですから最後の項 $ +n(A \cap B \cap C) $ が必要になります。
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」にこの個数定理の３番の証明が載っているのですが、数式の演算で行われていますのでイメージがつかみにくいです。( まぁ私だけか知れませんが )
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・３つの集合の個数定理
私のベン図を使った説明は、分かりやすかったでしょうか？
結構時間掛かってしまいましたので、分かってね。
とにかく、上記の説明内容が高校生の時だったら一瞬でイメージ出来たと思うのですが…社会人になるとおよそ数学とは縁が無くなりますからね、簡単な定理もパッとイメージ出来なくなるのでしょうかね…。
( あくまでも歳のせいではないと考えたい私でした )
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千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは１日にして成らず、です。
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| ★ 平日を充実させるために… | ☆ 実施状況 |
|---|---|
| そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 朝食後 |
加減算 できず １回 掛け算 できず |
| 斜め懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) &fnbsp; ブログ投稿後 |
できず |
| 数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９時１５分～１１時１５分 ,２時間 |
チャート式 数学 白II+B：できず チャート式 数学 青I+A：p296～p297 数学の答え合わせは後でまとめてやる：× ( p244 の復習 ) ２時間は机から離れず、パソコンの画面も見ずに数学の学習に取り組む：× |
| 心の筋トレ (集中力の獲得) 習慣を実行するにあたって |
今朝・７時に布団から出る：７時５５分 --- ブログの投稿 --- 昨日・朝食は台所でとって２階へ：〇 昨日・机に座ったら、直ぐに学習用具を開く：〇 昨日・寝床に入った時間：２３時２７分 |
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