皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は青チャート式数学Iの重要例題６８に四苦八苦していました。以前はこの例題をみて 「はっはーん。入れ子になっているんだな」 と直ぐに分かった気になったのを覚えているのですが、いざ数式にしてみようと考えたら四苦八苦…出来ません、分かりません。 それでネット上にあるかも知れない動画を検索してみたら、見付けました。 数研出版さんの動画なんですが…。 ・学校休業期間における学習支援ICT...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習をするのに適しているのは、きっとストーンペーパーで造られているノートでしょう。いろいろな意見もあるかと想いますが、デジタルペーパーなどの電子機器によるノートよりは良いと想います。 さて、ストーンペーパーを使ったノートとして代表的なのは２つあります。 ・HOMESTEC スマートノート A4サイズ 無限ノート 消せる手帳 デジタル メモ ルーズリーフ おもしろ 文房具 無限に使えるノート ・【全米記録超え】半...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ７月２１日に入って急にここのブログのアクセス数が３倍に跳ね上がりました。きっと学生さんたちが夏休みに入って自宅に長く居るようになったからでしょう。 この予想、正しいかなぁ…？ まぁ今年の夏休みは自治体の判断によりますが、８月の８日～１６日のあいだを目処に終わりになるようすです。それに合わせてアクセス数も下がるようでしたら、この予想は正しいと分かるでしょう。 まぁそれはともかく… ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の命題を証明するために、間接証明法として、対偶を取ったり背理法を使ったりしますよね。 青チャート式数学の例題では「対偶による証明」とか「背理法で証明せよ」とか書かれているのでいいのですが、実際に物理数学の世界で何か命題が出てきたらどう対処すれば良いのかなぁなんて、ちょっと考えてしまいました。 命題を直接証明できそうにない時、果たしてどちらを使うか？　対偶？それとも背理法？ うーむ…　　　　おっと...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 (今日はただのボヤキです…ご了承ください) 今日は久々に朝起きたのが８時ちょうどになってしまいました。仕事の出掛けるには何の問題も無いのですが、いささか調子が狂いますね。 最近は仕事が忙しくて疲れています…１時間の早出と、３０分程度の残業もなかなか身体にはこたえます。やっぱり若い時のようには行きません。 たかが３０分の残業なんですけどね。 ２０代３０代の頃は毎日３時間の残業は当たり前...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 証明するってどういうことなのか疑問になってきました。青チャート数学Iの例題６０という問題があります。 これは背理法を使って $ a + b\sqrt{ 2 } $ ならば $ a = b = 0 $ であることを証明する問題なんですが、その証明がなにやらスッキリしません。まぁ今では「これが正しいんだなぁ…」と何となく分かってはきてますけどね。 …でもね。 何となく分かってき...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ７月１０日以降、青チャート式数学の学習は２次関数のところに進んできました。この２次関数のところ、今年の３月、４月のころに自分なりに学習をしていたところです。ですから３、４ヶ月前に学習したところ…その問題を７月１０日以降に再度解きなおしているところです。 現在までに８問解いたんですよね。それで一発で解けた問題が２問…。悲し過ぎる。 でもね３月、４月のころの学習方法は自分なりの学習方法。一度...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日は青チャート式数学Iの基本例題８１を学習していました。この問題は今年の初め頃にも解こうとして意味が分からなかった問題でした。そのことをちゃんと記憶している程に印象的な問題です。 でも、この問題の意味が今日、やっと分かりました。…うーむ、なるほど。 ひとまず、基本例題８１を下に示しておきます。 この問題、当初分からなかったのが「最小値 $ m(a) $ の最大値」と言う意味です。 最...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 $ \sqrt{ 7 } $ が無理数であることを証明する問題があるのですが、これは背理法を使った証明問題として有名なんだそうです。 証明のポイントとしては $ \sqrt{ 7 } = \displaystyle \frac{ a }{ b } $ とおいて、$ a $ と $ b $ とが互いに素 (既約分数) であることを利用することと、自然数 $ n $ を $ n^2 $ した値が $ 7 $ の倍数ならば $ n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学Iの基本例題７８をやっていました。 この問題で迷いました、最大値・最小値の「ある・ない」の判断を、です。 特に迷った理由は変数 $ a $ が定義域に出てくる点です。ここで問題文を下記に書いてみますね。 基本例題７８ $ a $ は正の定数とする。定義域が $ 0 \leqq x \leqq a $ である関数 $ y = x^2 - 4x + 1 $ の最大値および最小値を、次の各場合について...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 対称式と言うのがありますよね。２変数 $ x $ と $ y $ の対称式 $ x^n + y^n $ の場合、$ x $ と $ y $ を好感してももともとの式と変わらないと言うものです。 この対称式は基本対称式 $ x + y ,~ xy $ の２つで表すことが出来ると言う特徴がありましたよね。参考書には必ず出ていることです。 でもこの特徴って、何の役に立つんでしょうかね？ 「対称式を基本対称式で表す等式」...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 なかなか時間が取れずに fx-JP900 の操作動画を作ることが出来ていませんでしたが、今日の朝に一つアップすることが出来ました。 ・fx-JP900 034 x と y の対称式を基本対称式で表す等式 みなさん、観て下さいね。 今回はちょっと長めの動画になりました。ちょっとたどたどしい口調での説明になっています…もっと自信を持った口調で説明できるようになるといいなぁとは思っていますが、ご勘...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学Iの学習方法にふじわら塾長方式をとり入れて以来、なかなかの手応えを感じています。 苦しいですけどね。 ・【青チャート】数学チャート式の使い方【勉強法解説】例題だけ？エクササイズ？数強塾ふじわら塾長 今までの私の学習方法は、いわゆるやりっぱなし学習でした。 一度問題を解いて答え合わせをしたら、それで終わりでした。これでは何が自分に足りていないのかが、なかなか見えて来ません。 自分は何...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習をしている時に、母が呑気に洗濯物を干しにやってきます。 やっぱり鬱陶しいですね。 快調に数学の問題が解けている時には良いのですが、自分に取って分からない問題を解いている時には話しかけて欲しくもないものです。 でも、いつもの調子で 「お邪魔します」と、からかい調子で話しかけてきて「あー今日も重かった」と洗濯物をハアハア言いながら入ってきます。 …鬱陶しい。( ー"ー) 洗...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 高校時代には決して学習していないことだと思います。 まぁ学習していないと言い切れる私は、確実に高校時代の数学の授業中に他所事をしていたのでしょうけどね。 ともかく、基本例題の８６で学ぶ、こんな重要なことを覚えていないなんて…数学が得意だなんて自負していた自分は生意気な学生だったのだろうなぁ…。 それとも陰で笑われていたかな？ なにはともあれね青チャート式数学Iの基本例題８６はとても重...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ７月１２日にもご紹介した重要例題６８ですが、やっとこの問題を解くことが出来ました。 やれやれです。とりあえず重要例題６８を下に示しておきましょう。 自分のブログを検索してみたら、案の定、３年前にも重要例題６８に付いての投稿をしていました。 ・f( f(x) ) と言う関数に要注意。 内容を読んでみてビックリです。　酷い内容だ… 前半分部では、問題の $ x $ を時間、$ y $ を距離...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 １次方程式をなめていました。 $ y = ax + b (1 \leqq x \leqq 2 ) $ と言う関１次関数の値域が $ 3 \leqq y \leqq 5 $ となるときの、定数 $ a,~b $ の値を求める問題。皆さんはお分かりですかね？ 私は直ぐに (1) $ x = 1 $ の時に $ y = 3 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 5 $ だから、この連立方程式を解けば良いと考えま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 チャート式数学の集合の問題で、重要例題４８と言うのがあります。 この問題の難しいところは、どうやって証明すれば良いのか？　…これに尽きます。 この証明方法がとても重要なんですが、以前学習したはずなのにトント覚えていないんですよね。 きっと証明に利用している集合の基本事項を、私はなめていたのですね。 「こんなの基本事項として取り上げるまでもない」 なんて思っていたのです。 でもこの重...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学の重要例題８７で、$ Q $ の最小値を求めよ、と言う問題があります。$ Q $ と言うのは下記の方程式 $ Q = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 4x + 6 $ この上式の最小値を求めるためには、変数である $ x $ と $ y $ が２乗カッコで括られる形に変形してやらないとならない訳ですが… ( 参考として 数研出版さんの動画をご覧ください 需要例題８７-(2...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 以前、数学検定１級に合格した最年少者「安藤匠吾（しょうご）君（９）」のことをご紹介しましたよね。まぁ紹介したと言うよりは、合格最年少者のことを扱っている動画と記事をご紹介しただけのことですが…。 ・数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話 この記事に感銘してヨビノリさんのサポートをしたのです。サポートと言うと具体的には支援金を投じたと言うことで、お食事が出来る程度のものです。 支援金を投...