皆さん、おはようございます。( と言うよりも、もうお昼になってしまいましたが… ) 時空 解です。   今日も表題にあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に関連することを書いてみます。   ・駒場東邦中学校　2007年2月1日 過去問 　　算数 mat.pdf　問２   昨日は $ 345 \times 346 = 2 \t...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   さて、今日は表題にもあるように、 ・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。 と言う問題に付いて書いてみます。   この問題は 駒場東邦中学校の 2007年2月1日に実施された算数の入試問題の１つです。 小学校を卒業する小学６年生が解けるような問題とは想えないくらい難しそうですが、でも中学の入試問題なんです。   ・駒場...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は割り算に付いていろいろと考えさせられていました。割り算と言うと、一般的には分数表記で済ませてしまう事も多いですよね。 ですから「余り」と言うものを扱う機会は少ないのかも知れません。   もちろん mod (モジュロ) と言う記号もあるくらい「余り」を扱う事に特化した演算もあります。このモジュロ、私にはなかなかチンプンカンプンなんです。その理由が昨日見えてきたんです。   ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式数学を学習し始めたのが、ここ２、３年前の事になりますが、その間に数学Iの因数分解のところを学習したのが２回通り目になります。 １回目を行った時には、実は今日のブログの表題の数式   $ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc $   これが解けなかったんですよね。(^^; 解答を見ても、どうにも違和感があって頭に入らなかったように...

皆さん、おはようございます。時空 解です。( 今日はボヤキ ブログです、ご了承くださいね ) m( _ _ )m   中学の頃、数学の問題と言ったら図形問題が面白かったですね。得意でもありました。友人が「えっ解けるの？」と驚いたりしてくれたから、優越感に浸ったりもしていました。私は数学の時間にクラスの中で３、４人くらいしか解けない問題が解けたりしていたのです。 でもまぁこれは、今想えば予習・復習をちゃんやっていれば解ける程度の問題ですから、成績優秀な友人た...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は $ 1 + 1 = 2 $ に付いての証明をスマートに行っている動画を見つけましたのでご紹介いたします。 ・1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)   この動画は 2019/07/17 に投稿された動画のようですが、現時点で既に 488,952 回の視聴数を示しています。拝聴させて頂いて、個人的に初めてペアノの公理 ( 自然数の定義 ) のカラクリがピンときまし...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式の数学を４冊購入してから、数学の学習をする時には出来るだけ４冊全てを利用するようにしています。「青チャート 数学I」「青チャート 数学Ａ」「青チャート 数学II」「青チャート 数学Ｂ」の４冊を平行して学習すると言うことです。 「青チャート 数学I+Ａ」と「白チャート 数学II+Ｂ」の２冊を使って数学の勉強をしていた時には考えなかったことです。   １冊が薄くなったおかげでしょうかね...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日はまた、稚拙「50代から理数を学ぶ」の数学コンテンツをどんな物にしようかと考えていました。 １年くらい前に「定義 (Anser 形式)」と「定理・公式 (見直しの習慣)」と言う見出し (カテゴリー) を作って、その中にコンテンツを幾つか造ったのですが、どうにもチャート式の数学の焼き直しのようで行き詰りました。 それで今後どうしようか、悩んでいるんです。   ネット上にはどんな数学サイト...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、かなり時間を掛けて考えたのに分からないかった問題がありました。 それで答えを見てみると…。   なんだ！　　直ぐに分からないといけないような問題でした。 ちょっとショックです。   問題は下記のとおり。   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p433 練習８３ 右の図の正３角形 ABC で、辺 AB, ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   新しい腰掛と新しいモニターと、それと模様替え途中の部屋もずいぶんと整ってきました。朝もそれなりに６時台に起きれるようになってきました。これから数学の学習に集中できそうです。   さて、さっそく昨日は数検２級の学習を始めたのですが…三角比のところで早くも壁にぶつかりました。 みなさんは下記の問題、直ぐにわかりますか？   次の計算をしなさい $ \sin 11...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チェバの定理やメネラウスの定理の覚え方と言うのがありますよね。 例えば青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」に出てくる覚え方と言うのは下記の一文が肝ですかね。 「頂 → 分 → 頂 で三角形をひとまわり」   ネットを検索してみると、こんなサイトもあります。いつも参考になるサイトです。 ・メネラウスの定理の覚え方と拡張  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は朝から町内会で公園の草取りでした。疲れましたぁ～。草を取る公園が自宅の目と鼻の先にあるものですから休む訳にはゆきません。 トップリ疲れていますが、今日は四苦八苦して理解したチェバの定理について書いてみます。   チェバの定理 ( Wikipedia へリンク ) $ \displaystyle { {AF \over FB}\cdot {BD \over DC}\cdot {CE \ov...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p407 に載っている「中線定理」をみていて、やっと理解出来たところです。   どこの線分と線分が等しいのか？それが分からないと理解できません。分かってしまえばとても簡単なんですけどね。 ちょっと一緒に見て行きましよう。   まずは下記に青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p407 に載っ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   本当に図形問題で手こずっています。中学生のころは図形問題なんて直ぐに分かったのでナメて掛かっていたくらいだったのですけどね。 でも、高校の図形問題となると簡単ではない事を知りました。   うーむ、難しい。  と言うよりも、中学時代のように図形が頭の中に入ってこない感じなんですよね。 これは、例えば暗算をするためのそろばんと同じことかも知れません。 そろばんを毎日ちゃん...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定まで、あと３４日となっていますが一向に学習が進められません。高校で習う数学Ａ、図形の性質のところをやっているのですが、なかなか解法が思い描けないのです。 小・中学生の時には得意だった図形問題なんですが、やっぱり高校となると難しくなるんでしょうか？ それとも自分が歳を取ったせいで、図形のイメージを頭の中に描けなくなっているのでしょうかね…。   おそらく両方が理由だと思...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   多湖 輝さんの書籍「頭の体操」シリーズは私の世代で知らない方はいないのではないでしょうか？ 水平思考と言う言葉と共に、とても有名な書籍です。 小学生の時に夢中で解いていました。純粋に問題に向き合っていました。学校から帰ってきて、直ぐに暇さえあれば「頭の体操 第１集」を開いていましたからね。直ぐに第２集が発売されて、それも夢中で解いたものです…。 そんな「頭の体操」がマイ・ブームだった...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ８月の１３日に注文したタイマーが、昨日の午後に届きました。はやいですねぇ。 台風１０号が直撃しているなか、物流のお仕事をされている方達には頭が下がります。   さて、届いた品は学習時に使うためのタイマーです。 ・学習用デジタルタイマー ホワイト T-186WT   このタイマーを使って、昨日は 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の基本例題をどれだけ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、参考書を１日５ページ学習するために何か良い方法はないかと、いろいろ考えたのです。   それでね、１つ良い方法を思い付いたのです！　 こんな方法、どう思いますか？   例えば１日に数学の学習に使える時間が１時間だとします。そうすると、１ページに使える時間は   　 １時間 ÷ ５ = １２分   ですよね。 利用する...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日から数学の学習は 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の第３章にあたる "図形の性質" に入りました。 ここは学習したと思い込んでいたのですけどね…。どうも勘違いのようです。 復習のつもりでページを開いて読んでみたら、ガガーン！　学習してなかった事が分りました。 と言うのも、最初の p400, p401 に "平面図形の基本"...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   会社から帰って来てからの行動を変えることで、それなりに学習する時間を確保できそうです。 昨日も書きましたが、実際に次の通り行動をしてみました。   ・着替えをする ・お弁当箱を洗う ・夕食を摂る ( テレビが見えない台所の席で ) ・お風呂に入る ・紅茶を淹れる ・勉強部屋に入って、紅茶を楽しむ ・そろばんの練習から始める   この流れは、テレビの前にあるソファ...