皆さん こんにちは、時空 解です。 最近、朝に数学の学習をおこなうと言う習慣が上手くいっていないんです。 まぁ皆さんお気づきでしょうが… それとも、どうでもいいかな？　( ^^; ともかく、数研出版さんのデジタル副教材である「青チャート数学」を購入してから調子が悪くなりました。 今まで使っていた「改訂版 青チャート数学」で学習するか それとも新しいデジタル副教材の「新課程 青チャート数学」で学習するか どっちつかずでね。なんとなく両...

皆さん こんにちは、時空 解です。 いやぁこんな問題を学習したところで、なんだか頭の中に解法は入ってこない… 例えば下記の問題。   新課程 青チャート数学Ａ 基本例題１１１　倍数の判定法 (1) - 省略 - (2) $ 11 $ の倍数については、次の判定法が知られている。 　「偶数桁目の数の和」と「奇数桁目の数の和」の差が $ 11 $ の倍数 このことを、$ 6 $ 桁の自然数 $ N $ について証明せよ。 これ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学の学習方法なんですが、今までは 「１日に青チャート数学の問題を２問は解いてゆこう」 と決めて勉強を進めてきました。 でもこれは私には合ってないようですね。( ^^; だらだらと考えてしまったり (これが一番の問題) 、途中で紅茶を淹れるなどの息抜きをしたりね。 とにかく２問終わらせればいいから、すぐに答えを見てしまう時もあります。…いい加減です。 それで、昨日からは時間制にしました。 一...

皆さん こんにちは、時空 解です。 円順列とじゅず順列の考え方を利用して解く問題があります。 「新課程 青チャート数学Ａ」の重要例題１９ (改訂版では２０) なんですが、 重要例題１９ 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる６色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。(解説動画はこちら) (2) 異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。(解説動画はこち...

皆さん こんにちは、時空 解です。 高校時代にも数学の授業中に (目を覚まして) 黒板を見ると… "あれっ？３次方程式なんか解いてるぞ" と思った記憶があります。 高校時代、解の公式と言ったら２次方程式まででしたよね。 ですから３次方程式を解く問題なんて 「ない」 と、当時の自分も思い込んでいたのでしょうね。 最近ではそれなりに数学の学習をしているので、３次方程式も問題に出てくることは分かってきたんですけどね。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は急用が入って書けませんでしたが、今日は書いてみようと思うます。 (まぁ今日もちょっとした急用が入っていますが…) 円順列ってありますよね。一般的な順列、例えば６個の宝石を横一列に並べるのと、６個の宝石でネックレスを作るときの並べ方。 例えば「青チャート数学Ａ」にはこんな基本例題があります。 ・基本例題１８ 円順列・じゅず順列 異なる６個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方...

皆さん こんにちは、時空 解です。 高校の数学において "場合の数・確率" のところのポイントといえば、なんと言っても下記の二つではないでしょうか。 ・反復試行の確率 ・条件付き確率 この二つは、大学受験のためのセンター試験にもかなりの高確率で出題される問題だと思います。 でもこの二つの考え方を理解するのがなかなか私に取っては難しいんです。 それで、今日は会社がお休みと言うこともあって、朝から気ままにユーチューブで「条件付き確率...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「新課程 青チャート数学I+Ａ」の p354 ～ p355 に渡って載っている検討・参考事項があります。これが 完全順列 についての解説なんですが…(右画像参照) どうにもこの解説の下記の部分が分かりにくいですよね。   注意 $ k=1,~2,~……,~5 $ とするとき、$ 1 $ ～ $ 5 $ の５個の数字の順列において、$ k $ 番目が $ k $ である...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日はちょっと体調のこともあってのんびりとしてしまいました。病院に行くとなんだか体調が普段より悪く感じることってありませんか？ 特にお医者さんが 「うーむ…これは…？」 なんて感じで、根掘り葉掘り診察をしてくれたりすると "俺に何か異常を感じ取っているのか？" なんて思い始めて "やっぱり自分は病気なんだ…" と、確信を持ったりしてね。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「青チャート数学」の順列のところで、恐らくは典型的な基本の問題に出くわすことになります。 それが「完全順列」の問題。   「青チャート数学Ａ」重要例題１５　完全順列 ( $ k $ 番目の数が $ k $ でない順列 ) $ 5 $ 人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。 この問題の答えはこちら "...

皆さん こんにちは、時空 解です。 すでに申し込みを済ませている数学検定２級の受検日は、９月３０日 (土曜日)。 ですが、なかなか学習が思うように進められません。 日々の時間の使い方もさることながら、やっぱり考え方自体が腑に落ちない事が時間を取られてしまう要因の一つです。 例えば反復試行確率の公式。 $ {}_n \mathrm{ C }_r p^r (1-p)^{n-r} $ どうしてこれでいいの？ 以前「青チャート数学Ａ」を最初のページが...

皆さん こんにちは、時空 解です。 年齢がもう６０を過ぎたこの私にも、お客さんはやってきます。 でも朝から来るとなるとね。どうにも数学の問題に集中できません。今日も下記の問題が解けなかった次第です。 「新課程 青チャート数学II」基本例題２２１　(改訂版では２１２) 半径 $ a $ の球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。また、そのときの円柱の高さを求めよ。 この問題の難易度２…簡単な問題なんですけどね。 円柱の高さ $ 2h $...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝から檀家さんの草取りでした。いやぁ～大変でした。 朝の６時にお墓回りの草取りを始めたのですが、雨がポツポツ…そして６時半ころにはザアザアと降る時もあったんです。 でも、草取りに参加されている方たちは皆手を休めず。 うーむ…皆さん仕事熱心ですね。 と思いつつ、私も周りに方たちから見たら、雨がザアザアと強くなっても黙々と草取りをやっている人だったんでしょう。 なんだか面白いですよね。 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 やっと忙しい時期が終わり、通常の日々が戻ってきそうです。 まだちょっとやることが残っていますけどね。 でも、今日の朝は久々に「青チャート数学」の練習問題を解くことができました。 気が付いてみると１ヶ月ぶり。 うーむ…そう言えば数学検定２級の学習をやっていましたからね。 それにマスコットキャラクター作りのために Live2D をいじったりもしていましたから。( ^^; とにかく１ヶ月ぶりに、解きかけ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 気が付けば、もう数学検定が４日後に迫っています。 うーむ…本当に時が経つのは早いものだ。 なんてね。わかっていたのにマスコットキャラクター作りに手を出していた私です。 分かっているのに…マスコットキャラクター作りなどしている場合ではないのに…どうしてもやってしまう。 これは有名な「マシュマロ・テスト」のダメな子供と一緒ですかね…？　＿|￣|○   マ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今回のブログ記事は下記の動画をもとに書いています。まずは表題にある数式の答えを求めてみてください。 ユーチューブチャンネル「Stardy-河野玄斗の神授業」より ・【答えは？】全世界で派閥争いを引き起こした問題の結末 数式の答えはどうなったでしょうか？　実はこの数式の答え、一つではないんです。 $ \underline { Ans: \textcolor{green}{ 1~ or~ 9 } } $ ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日も朝から数学の問題に取り組んでいました。 やっぱり学生時代に苦手だった分野の数学は、この歳になっても学習ができません。 バカバカしいと思ってしまうんですよね。 「こんなの数学じゃない」 なんて、自分の尺度で問題を見てしまうんです。 自分勝手に 「数学の問題は閃きが大切…」 これがどんどんと大げさになって 「コツコツと積み重ねて解く問題は数学じゃない」 なんて心のどこがで思っていましたから&hel...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は「青チャート数学I」から "とんち" のような問題をご紹介します。   「新課程 青チャート数学I」基本例題１７８ (改訂版では １７４) 学生９人を対象に試験を行った結果、それぞれ $ 50,~57,~60,~42,~x,~73,~80,~35,~68 $ 点だった。 $ 0 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数 $ x $ の値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値が...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝から「青チャート数学Ａ」の場合の数・確率の基本例題、重要例題を復習していたのですが… 集中できません。＿|￣|○ まぁ苦手な場合の数の問題ですからね。疲れていないときに取り組んでもなかなか集中ができませんが… 解答を見てもなんだか 「こんなしらみつぶし的な解き方でいいのか」 なんて思っちゃいます。 例えば下記の問題。(解説動画へのリンクを貼っておきました) ・青チャート数学Ａ 重...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は場合の数の学習をしていて "完全順列" と言う考え方を目にしましたのでご紹介します。 ご紹介する前に、少しお断りなのですが "完全順列" と言う単語は「2023年発行 実用数学技能検定 要点整理 数学検定２級」には載っていません。数学検定２級の受検がまじかの控えている方は、とくに注意する必要もないことをお伝えしておきますね。 では、まずは下記の画像にて、青チャート数学Ａの増補改訂...