https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php 50代から理数を学ぶ - 実在の探求者 ja D3DIARY - XOOPS DIARY MODULE https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2568 2023-02-17T09:21:56+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はマスペディア 1000 のトピック 3１０,３１１について書いてみたいと思います。 この二つのトピックで書かれているのは、あの有名な「四色問題」です。 トピック 3１０と３１１には、この「四色問題」のポイントだけがシンプルに書かれています。 まずは 四色問題の始まりは英国の弁護士であり数学者でもあったサー・アルフレッド・ケンプが１８７９年に提起した問題である。 と書かれています。 ケンプがはじめに四色で球面上の地図を色分けできると主張したんですね。 でもこの主張には致命的な欠陥があることを１８９０年にパーシー・ヒーウッドが気が... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2564 2023-02-13T09:36:27+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はマスペディア 1000 からのブログネタです。本当ならば数検も過去問の記事でもと想っていたのですが… 実は今日は朝からとても疲れていますので問題を解く気力があまりなかったんですよね。( ^^; それでちょっと手抜きになりますが、マスペディアからネタを拝借してきました。 でも今回のトピック 309 はちょっと面白いネタでもあります。 2008年に開催された北京オリンピックの水泳競技場、一般には "北京国家水泳センター" という名で通っているようです。 この "北京国家水泳センター&qu... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2533 2023-01-13T09:42:03+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今回はマスペディア1000 から取り上げるトピックは、 ・トピック３０８：ケルヴィン予想 です。 まず "ケルヴィン" と言うのは、私の世代では "ケルビン" と言う発音で名が通っている物理学者ですかね…。 ちなみに温度単位でも "ケルビン" というものがありますよね。 これらはすべてウィリアム・トムソンに関連していることです。 でもブドウパンモデルを提唱したトムソン氏とは別人なんですよ。ここは思い違いをなさらないようにね。 さて、このトピック３０８にはケ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2445 2022-10-21T09:43:59+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はマスペディアのトピック 305 ～ 307 から話題を拾います。 トピック 305：超球面充填 トピック 306：六角ハニカム予想 トピック 307：蜂が知らないこと 充填というものは以前にもご紹介したと思います。 例えば果物屋さんがなるべく狭いスペースに多くの みかん を置くためにはどんなふうにみかんを並べたり積み上げたらいいのか？と言うことに関係することです。 ミツバチのハチの巣の形も、そんな例の一つですね。 ・ミツバチはすごい！？何かと便利で美しいハニカム構造 「ハニカム構造」と言うものがあるそうですが、このハニカ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2438 2022-10-14T09:26:42+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 ここ２、３日、朝に急用が入ります。なかなか数学の学習が思うように進められませんので、今日はマスペディア 1000 のトピックを取り上げます。 今回はトピック３０４番、ケプラー予想です。 この予想、私は知りませんでした。( ^^; 恥ずかしいですね、これは有名な予想のようです。 なんと言ってもヒルベルトの２３問のうちの一つにも選ばれているんですよね。 １８番の問題：合同な多面体による空間の構築 さて、問題の概要としては、みかんを積み上げる時に、どんな積み上げ方をすると体積が一番小さく収まるのか？ と言うものです。 積み上げ方... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2408 2022-09-18T10:30:10+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は "マスペディア 1000" に目を通していて、 「やっぱりこんな事を証明の対象に考えるんだ」 と、自分と偉人との違いを実感しましたので、それについて書いてみたいと思います。 マスペディア 1000 のトピック 303 にこんな問題が提起されています。   コインの入った袋とテーブルがあるとする。ここで、できるだけ多くのコインをテーブルの上に敷き詰めるという問題を解くことにしよう。 まぁ幼い頃には、例えば１円玉とか１０円玉がたくさん手元にあったら、大抵はそのコインを１０枚づつに積み重ねますよ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2374 2022-08-17T09:58:36+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はマスペディア 1000 の中から、トピック 302 をご紹介しましょう。 トピック 302 で紹介されているのは「ピックの定理」です。 朝、マスペディア 1000を開いてこの定理を見た時に 「お！　これはピンと来る定理だな」 と思った次第です。 でもこの定理がどうしてピンと来たのか？ちょっと不思議だったんですが…もしかしたら自分にも数学のセンスが育まれてきたのかな… なんて想ってちょっと喜んだのですが。 なんのことはない。( ^^; 四年前にここのブログで取り上げていますね。２０１８年... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2355 2022-07-31T11:59:12+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は書籍「マスペディア 1000」から、サイクロイドにまつわるトピックをまとめてご紹介しましょう。 私個人としては、このサイクロイドと言う言葉はよく聞いてはいたのですが、明確な数式や歴史的なことは知りませんでした。 でも、紐を垂らすと、その曲線がどんな曲線になるのか？　…それは放物線ではない、と言うことは知っていましたけどね。 それが懸垂線と言われていて、ライプニッツやホイヘンス、ヨハン・ベルヌーイの手で証明されていたということは知りませんでした。 結構有名なお話のようなので今日のブログに投稿いたします。   ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2351 2022-07-27T09:41:42+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はちょっと驚くようなグラフをご紹介したいと思います。 まぁ驚くか否かは人それぞれですけどね… ( ^^; とにかく私はちょっと驚きました。下記の方程式をグラフに描くと、右図のような花びら的グラフが出てくるんですね。 ・$ 5 \cos 2 \theta $ まぁ私は下記のようなスクリュー的なグラフの方が好きですが… ・$ 5 \sin 3 \theta $ このグラフは書籍「マスペディア 1000」のトピック２９５に紹介されています。 書籍で読むだけではなかなか実感が沸かなかったわたしです... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2343 2022-07-19T09:07:19+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日もマスペディア 1000 を読んでいたら、面白いトピックがありました。 トピック 294 です。 ・４匹のネズミの問題　(Mice problem)  これは、４匹のネズミ $ A,~B,~C,~D $ が正方形の部屋の４隅から１匹ずつ出発する (動き出す) 時の、その動きに関することです。 こんなことが数学に関係あるのかって思いませんか？　( ^^; でも、あるみたいなんです。 ４匹は同時に放たれ、同じ速さで走るものとする。 また、$ A $ は $ B $ を、$ B $ は $ C $ を、$ C $ は $... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2341 2022-07-17T09:50:38+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 最近自分の頭の中が飽和気味になってしまっていました。これは "青チャート式数学" の解法とか "数学検定" ２次問題の記述の仕方に気持ちが捕られているからかも知れません。 まぁ高校数学をキチンと学ぶというのは、数学力を身に付ける大切な学習だと思いますが、楽しさを満喫できなくなる原因かも知れませんね。 そんなこんなで、久々に "マスペディア 1000" を手に取ってみました。 今日の朝 "マスペディア 1000" を探したら、本棚の奥の方に入り込んでいるのを見付けて、... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=2220 2022-04-02T09:37:00+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 久々にマスペディア 1000 を開いてみました。一番最近に取り上げたのは２０１１年の６月２７日のことでした。 あっと言う間に１０か月が過ぎていたんですね。早い物です。 今回取り上げるのはトピック 292 の「アルキメデスの螺旋」です。 どうして１０か月間もマスペディア 1000 を取り上げなかったのだろうなぁと考えるに、きっと内容が難しくなっているからでしょうね。( ^^; 今回の「アルキメデスの螺旋」に付いても、当時の自分に取っては全くの未知でしたから気持ち的に避けてしまっていたのでしょう。 でも、数学のIIIでは避けて通れません。つ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1942 2021-06-27T09:42:07+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はマスペディア 1000 のトピック 290 と 291 からの話題です。 高校時代から極座標と言うものは知っていましたが、ずっと関わらないようにしていました。 デカルト座標に馴染んていたせいもあって、極座標に必要性を感じていなかったんです。 まぁ必要性を感じないと言うのは、高校時代にテストに殆ど出題され無かったから、と言うことなんでしょうけどね。 でもこれからもずっと数学の学習を進めて行くとなると、やっぱり必要性は出てくるでしょう。 今回のトピック 291 にも、極座標を使ううまく説明できるものがあると記されています。 ・ア... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1934 2021-06-19T11:23:33+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 マスペディア 1000 と言う辞書形式の書籍から、このブログでトピックを時々ご紹介しています。最近ではご紹介の頻度が減っているかも知れませんけどね。 まぁこの「マスペディア 1000」と言うカテゴリーを楽しみにされている方は少ないかも知れません。 なにせ、このカテゴリ―を始めた理由が " ブログネタがない時には「マスペディア 1000」。ここから話題を広げたいと思います。" と言う理由ですからね。このカテゴリーを始めた時にブログに明記されています。 ・２０１７年８月１日に投稿したブログ：マスペディア 001 ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1897 2021-05-13T09:49:52+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は久々にマスペディア 1000 に目を通してみました。 トピックの ・284：楕円面 です。 楕円面と言うとちょっとイメージが湧きませんが、地球の形と言えばイメージが沸くでしょう。 まぁ果物のみかんのような形ですね。 みかんのように地球は極端に球をつぶした形ではありませんが、一般的には遠心力で赤道方向にすこし膨らむイメージが、確かにありますよね。 でも、今日読んだ「トピック 184：楕円面」から、地球の形がこの「みかん型 (扁球説)」として世に受け入れられるには紆余曲折が有ったんですね。知りませんでした。 理数系を... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1834 2021-03-11T09:25:31+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日もマスペディア 1000 から、トピック 283 を取り上げてみましょう。前回は「ニュートンの３次曲線」をご紹介しましたが、これは平面上の曲線でしたね。 今回は三次元空間における、曲面に関連することです。 曲面の種類によって、名称が付けられているんですね。今回のトピック 283 に目を通してみて、聞いたような聞いたことないような名称が出てまいりました。 「一葉、二葉双曲面？」 「楕円放物面？」 うーむ…いったいどんな形なんだ？ 単語だけではとうてい理解に苦しみます。 で、調べてみるとちゃんと Wikiped... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1832 2021-03-09T09:36:35+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は久々にマスペディア 1000 のトピックからの話題です。 トピック 282 に「ニュートンの３次曲線」が紹介されていました。 ニュートンは $ x^3,~x^2y,~xy^2,~y^3 $ を含む方程式によって定義される曲線である３次曲線に付いて、考察していたそうです。 うーむ…ニュートンって小学生の頃の印象としては物理学者ですけどね。 ここのところ、どんどんと数学者のイメージが増してくるのは私だけでしょうか？ おっと　 今は数学の学習を進めている身でした。考えてみれば、もしも物理学の学習を先に始めていたと... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1752 2020-12-21T09:44:08+09:00 時空 解 皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は書籍 スペディア 1000 のトピック 278 ～ 281 に目を通してみました。楕円、放物線、それと双曲線について書かれたトピックです。 これは以前にもご紹介した「円錐曲線」に関連するトピックです。( マスペディア 274 ～ 275 円錐曲線について ) 円錐曲線と言うのは奥が深いんですね。楕円、放物線、双曲線と、三つの曲線の関係を円錐の断面として区別します。 Wikipedia のページに載っている図が分かり易いでしょう。 ・円錐曲線 ガリレオが、打ち出された大砲の弾の軌道が放物線を描くことを示しましたが、それがどうして放物... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1700 2020-10-30T10:29:43+09:00 時空 解 皆さんこんにちは時空 解です。 今日は久々にマスペディアを開いてみました今日はトピック 277 です。焦点と準線。 ここのトピックを見て驚きましたね。皆さんは焦点と準線と聞いて何をイメージしますか？私はトンとイメージが湧きませんでしたので、まずはパソコンで検索、とりあえずは、Wikipedia を参照してみました。 ・焦点 (幾何学) 　1.2：焦点と X 線を用いた定義 任意の円錐曲線は、一つの焦点と一つの準線（これは焦点を含まない直線の形で与えられる）を用いて記述することもできる。 すなわち、円錐曲線は焦点からの距離を準線からの距離で割った値（離心率 e）が一定であるよ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1631 2020-08-22T09:06:23+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。 久々にマスペディア 1000 を開いてみました。 トピック第２７６番目は「２次曲線」と言う表題なのですが、ちょっと読んで 「うん…？！」 と思う数式が目に入りました。  $  B^2-4AC  $  マスペディア 1000 によると 「数 $ B^2-4AC $ が曲線の種類決定のカギを握っている」 となっています。 ２次曲線は、一般に $ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F =0 $ の形で書けて、書類としては「楕円、放物線、双曲線」の３... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1573 2020-06-26T08:38:28+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。 マスペディア 1000 のトピック ２７４からは曲線について書かれています。 曲線に付いて研究する…と言われても、なかなか曲線と円錐との関係から話を進めれば良い、と言うことには気が付かないのではないでしょうか？ デカルト座標が考案されている今の時代であれば話は別ですけどね。 私も学生の頃には、曲線と円錐とに関係があると聞いたところで「ふうん…」と言ったノリでした。 今でこそ曲線を方程式で表し、解析幾何学としてものが確立されていますが、デカルト座標がない時代、ギリシャ時代にあって曲線を円錐と結び付け... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1566 2020-06-19T09:32:24+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日はマスペディア 1000 のトピック２６６～２７３を読んでいました。 この８個のトピックには、並進対称変換や鏡映、回転などの対称変換に合わせて、周期的な充填形とか非周期的な充填形と言う説明が載っています。それらの性質をジョン・ホートン・コンウェイと言う数学者がオルビフォールド表記法と呼ばれる表記を使って体系化したようですが…その分類法はザッと読んだだけではとても理解できないものです。まずは並進対称性とか鏡映、回転。そして充填形と言う定義をキチンと理解する必要がありますからね。 ともかく、図形の対称性とか充填形のところで... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1548 2020-06-01T08:24:44+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディア 1000 の第２６３番目のトピックには「並進対称性」と言う表題が付いています。 この並進対称性と言うのは、時空間が均一であることを表現するときに出てきたりします。個人的にはちょっと興味がそそられる単語の一つです。 このトピックの中には「ペンローズタイル」と言うのも出て来ます。これは知りませんでした。非並進対称性の図形なんですね。回転や鏡映に付いては対称性を持つのに、並進に対しては非対称なんです。面白いですね。 こんな図形が物質の結晶構造 (準結晶) に存在していることが１９８４年に発見されています。 ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1535 2020-05-19T09:05:49+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   近年、フェルマーの最終定理が証明されたりポアンカレ予想が解決したり、マックスウェルの悪魔にいちおうの解決が付いたりと著しい進歩が見受けられます。 そういえば円周率計算桁数も飛躍的に伸びていますね。 ２０１０年当初は２兆６９９９億９９９９万桁だったのに、２０１９年には３１兆４０００億桁に跳ね上がっています。 ・パソコンで円周率計算桁数の世界記録を更新、フランス ・日本人技術者、円周率を「約31兆桁」計算　世界記録塗り替える   そんな中、ちょっと地味ですがマスペディア 1000 の中の２６１番目のトピック... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1515 2020-04-29T08:19:51+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝、マスペディアのトピック 255 ～ 257 に目を通しました。 この分部は図形の相似・拡大に付いて書かれているのですが、やっぱり群と言う言葉が出て来ます。 図形を平行移動したり回転したり拡大したり…そこにガロアが見出した群と言う理論と、どう関連するのか、想像をかき立てられます。   図形を数式で表現すると言うことは、それは空間を数式で表現することにつながるのでしょう。それは理解できます。それにアインシュタインの一般相対性理論の考え方を思い出してみると、空間が歪むことなのですからね。そ... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1465 2020-03-10T09:39:40+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   久々にマスペディア 1000 に目を通していました。 今日はトピック 252 から 254 です。数学的な対称性に付いて書かれているところです。   数学的な対称性と物理学的な対称性はちょっとニュアンスが違うかも知れませんね。   数学的な対称性と言うと、回転とか (中心点と回転する量、角度)、並進 (平行移動。いわゆるベクトルで表現される)、鏡映 など、これらを行っても元の形 (長さとか) が変わらないように見える変換のことです。   でも、物理学的な対称性と言うと形が変... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1452 2020-02-26T09:39:49+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   久しぶりにマスペディア 1000 を開いてみました。トピックの第２５０番目と２５１番目を読んでみたのですが…   正直、多面体に関する数学の情報は私にはピンときません。興味が湧かないのですよね。 トピックの２５０番目に来るまでに、いろいろな立体の形についての話題がありました。   例えば ・プラント立体…５種類の重要な正多面体 ・アルキメデス立体…対称変換が可能な多面体 ・ジョンソン立体…対称性を問わない凸多面体 ・超立方体... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1378 2019-12-15T09:45:33+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はひさしぶりにマスペディア1000 に目を通してみました。 トピックの第２３９番目から２４８番目までは、正直どうでもいいような立体の分類が示されます。   私には図形のセンスがないんでしょうかね？ 興味が湧きません。 立体図形を分類するには、立体を作っている面の形とか、頂点の数、各辺の長さの関係とかで分類をするのですが、そんな分類がいったい何の役に立つのか…トポロジーと言う言葉は知っていますが、それとは違うようですね。 立体の分類について、有名な先人が存在しているようです。... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1364 2019-12-01T07:55:52+09:00 時空 解 皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々にマスペディア 1000 を開いてみました。トピック 236～238 の３つに目を通してみました。 そこで得た目新しい情報としては、下記の３つがありました。   (1) メランコリア I　…アルブレヒト・デューラー作の銅版画 このメランコリアIと言う作品には、魔法陣が書かれていたり立方体が書かれていて、数学的には面白いもののようです。 うーむ…。一応覚えておきましょう。   (2) 多面体の双対性 (そうついせい ) 多面体にこんな性質、双対性とい... https://existence-scholar.com/modules/d3diary/index.php?page=detail&bid=1348 2019-11-15T08:41:43+09:00 時空 解   皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々にマスペディア 1000 から、その内容に関連した話題を書いてみたいと思います。   プラント立体(正多面体) 、カタラン立体、ジョンソン立体。そしてケプラー・ポアンソの立体 (星型正多面体)など、立体・多面体の分類にもいろいろありますが、２１世紀に入って発見された立体と言えば、変身立体が代表的なものでしょう。   下の写真をご覧ください。(この写真は マスペディア 1000 に載っている訳ではありません) ねっ！   驚異的です。子供の頃にフィッ...