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第○○○回 実用数学技能検定 ２級２次 問題○(選択 必須)
　　　\begin{equation}
    \begin{cases}
        2x^2 -11x +9　(x \geqq 1) \\
        x^2 +5x -6　　(x \lt 1)
    \end{cases}
\end{equation}

　とするとき、次の問いに答えなさい。

　(1) 関数 $ y =f(x) $ の最小値とそのときの $ x $ の値を求めなさい。


　(2) $ a $ を定数とします。

　　関数 $ y =f(x) $ のグラフと直線 $ y =a $ が異なる $ 4 $ 個の共通点を

　　もつとき、$ a $ のとり得る値の範囲を求めなさい。

　　この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
 


　(1)　(i) $ x \geqq 1 $ のとき

　　　　　$ f(x) = 2x^2 -11x +9 $

　　　　　　　$ = 2 \left( \displaystyle { x^2 - \frac{ 11 }{ 2 } x + \frac{121}{16} } \right)  \displaystyle - \frac{ 121 }{ 8 } +9 $

　　　　　　　$ = 2 \left( \displaystyle { x - \frac{ 11 }{ 4 }} \right)^2  \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } $

　　　　　　よって、$ y = f(x) $ は $ x = \displaystyle \frac{ 11 }{ 4 } $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } $ をとる。

　　(ii) $ x \leqq $ のとき

　　　　　$ f(x) = x^2 +5x -6 $

　　　　　　　$ = \left( \displaystyle { x^2 + 5x + \frac{ 25 }{ 4 } } \right) \displaystyle - \frac{ 25 }{ 4 } -6 $

　　　　　　　$ = \left( \displaystyle { x + \frac{ 5 }{ 2 } } \right)^2 \displaystyle - \frac{ 49 }{ 4 } $

　　　　　よって、$ y =f(x) $ は $ x = \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $ をとる。

　　　(i), (ii) より、$ y =f(x) $ は $ x = \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $ をとる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答) $ \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $
 


　(2)　(記述解答なし)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答) $ \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } \lt a \lt 0 $
 

　２次方程式の平方完成

　　関数　$ y = ax^2 +bx +c $

　　を
　　　　　$ y = a(x-p)^2 +q $

　　の形に変形すること。


 

　青チャート式数学I　２次関数最大・最小



 

【HOME】【方程式】【高次方程式】の使いこなし



 

　設問 (2) の解答の導き方 → ClassPad Math の利用


 

データ8


 

データ9


 

データ10


 
  
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