みなさん、こんにちは。
「改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+Aー数研出版」の４１ページに２重根号の外し方が出てきますが、これをどうのように頭の中で理解したらよいのかを考えてみました。まずはポイントとなる "Chart & Sulution ２重根号" と言う解説をそのまま下記に示します。

さて、上記の解説をみなさんはどのように解釈されるでしょうか？私は真っ先に式の展開の公式、和の平方、差の平方を思い浮かべました。差の公式を例に取って式を変形して見ましょう。

こうして眺めるとChart & Solution の解説が理解しやすくなります。しかしどうして和の平方、差の平方を「利用しているのですよ」、と言う説明が解説に載っていないのでしょうかね。ちょっと疑問です。
 

ま、それはさておき、今回のこの２重根号のはずしかたで機械的に処理できないのが、根号内の符号に付いてです。根号内がマイナスにならないように a と b を選ぶ、と言う点が数学らしいですよね。例えば基本例題23 の(2)を例に取ってみましょう。これは本書の Information にも書かれている注意点です。

a と b のどちらに 2 , 3 を当てはめるのか？それがポイントです。与式の根号内の符号はどうなっているのでしょう？それが分からないと答１でいいのか、答２なのか、その判断が付きません。
ルート６の値が大体どれくらいか分かっていないとだめですよね。ルート６の値は約 2.45 なので根号内の符号は何とかプラスと言うところです。九九算を暗唱しておくように、ルート２とかルート３の値を暗唱しておく事も必要になります。
２重根号のはずし方、私には手応えのある手法でした。勉強になりました。
では今日はこの辺で。