時空 解 さんの日記
2019
1月
13
(日)
10:08
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p302 の練習４を解いていました。
自分が理解できてなかったところは、ベン図と要素の数を表す表記 $ n(\mathrm{A}) $、$ n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}) $ を使って方程式を立てること。
要素の数を求めるのに、方程式立てることに違和感があったというのが正直なところです。
自分が理解できてなかったところは、ベン図と要素の数を表す表記 $ n(\mathrm{A}) $、$ n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}) $ を使って方程式を立てること。
要素の数を求めるのに、方程式立てることに違和感があったというのが正直なところです。
あらためて練習４の問題
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ある大学の入学者のうち、他の $ a $大学、$ b $大学、$ c $大学を受験した者の集合をそれぞれ $ A, B, C $ で表す。
$ n(A)=65 ,~n(B)=40 ,~n(A \cap B)=14 ,~n(A \cap C)=11, $
$ n(A \cup C)=78 ,~n(B \cup C)=55 ,~n(A \cup B \cup C)=99 $
のとき、次の問いに答えよ。ただし、$ n(A) $ は $ A $ の要素の個数を表す。(1) $ a $大学、$ b $大学、$ c $大学のすべてを受験した者は何人か。
(2) $ a $大学、$ b $大学、$ c $大学のどれか１大学のみを受験した者は何人か。
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この練習４は、"３つの集合の和集合の要素の個数" 方程式に問題文で与えられている数値を代入すると、分かっていない部分がハッキリとします。
３つの集合の和集合の要素の個数
$ \ n(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\cup\mathrm{C})\\=n(\mathrm{A})+n(\mathrm{B})+n(\mathrm{C})-n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B})-n(\mathrm{A}\cap\mathrm{C})-n(\mathrm{B}\cap\mathrm{C})+n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\cap\mathrm{C}) $
分っている数値を代入すると下記のようになります。
$ \ n(\mathrm{A}\cup\mathrm{B}\cup\mathrm{C})\\=n(\mathrm{A})+n(\mathrm{B})+n(\mathrm{C})-n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B})-n(\mathrm{A}\cap\mathrm{C})-n(\mathrm{B}\cap\mathrm{C})+n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\cap\mathrm{C}) $
分っている数値を代入すると下記のようになります。
$ 99\\=65+40+n(\mathrm{C})-14-11-n(\mathrm{B}\cap\mathrm{C})+x $
(1) の問いは $ \small{ n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\cap\mathrm{C})} $ を問うていますので、これは $ x $ と考えれば後は１次方程式を解くのと一緒です。
(1) の問いは $ \small{ n(\mathrm{A}\cap\mathrm{B}\cap\mathrm{C})} $ を問うていますので、これは $ x $ と考えれば後は１次方程式を解くのと一緒です。
問題文で与えられていないのは $ \small{ n(\mathrm{C})} $と $ \small{ n(\mathrm{B}\cap\mathrm{C})} $ ですが、$ \small{ n(\mathrm{C})} $ がわかれば次の $ \small{ n(\mathrm{B}\cap\mathrm{C})} $ もわかりますよね。
$ n(\mathrm{C}) = n(\mathrm{A}\cup\mathrm{C}) -n(\mathrm{A}) + n(\mathrm{A}\cap\mathrm{C}) $
です。
$ n(\mathrm{C}) = n(\mathrm{A}\cup\mathrm{C}) -n(\mathrm{A}) + n(\mathrm{A}\cap\mathrm{C}) $
です。
おっと、もうこんな時間になってしまいました。
私は要素の数を方程式にして解く事に、もっと慣れないといけないなぁ…。
私は要素の数を方程式にして解く事に、もっと慣れないといけないなぁ…。
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加減算 １～１００の足し算 １回、１～１００の引き算 １回 掛け算 せず |
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チャート式 数学 白II+B：できず チャート式 数学 青I+A：↑1 (p302-Ex4) |
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グリップ４０回、腕立て伏せ２０回、腹筋２０回、斜め懸垂７回 |
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