時空 解 さんの日記
2019
1月
18
(金)
09:45
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
やっぱりちゃんと理解出来ていません、サイコロ問題。
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p310 に載っている基本例題９で、どう解釈したら良いのか分らない事が浮上しました。前回、８月にも p310 を学習をしているのですが、その時にも随分と悩んでいます。
サイコロ問題としてブログにも書いています。
サイコロ問題としてブログにも書いています。
でもまだ理解していない部分があったのです。
サイコロ問題を考える時に、出る目によって "順列と組み合わせ的な、でも微妙に違う点？" が混乱しています。
ちょっと例を挙げてみましょう。ちなみに基本例題９の問題はこんな問題です。
大、中、小３個のさいころを投げるとき、目の積が４の倍数になる場合は何通りあるか。
この例題を解くためには、全体の数 $ 6×6×6=216 $ から４の倍数にならないものを引きます。そうした方が解答に早くたどり着くからです。参考書の答えにはこう書かれています。
目の積が４の倍数にならない場合には、次の場合がある。
(1) 目の積が奇数の場合
３つの目がすべて奇数のときで $ 3×3×3=27 $ (通り)
(2) 目の積が偶数で、$ 4 $ の倍数でない場合
３つのうち、２つの目が奇数で、残りの１つは２または６の目であるから $ (3^2×2)×3=54 $ (通り)
(1), (2) から、目の積が４の倍数にならない場合はの数は
$ 27+54=81 $ (通り)
よって、目の積が４の倍数になる場合の数は
$ 216-81=135 $ (通り)
さて、ここで問題そのものではなくて、(1) の目の積が奇数の場合、のところを取り上げます。
３つの目が全て奇数と言っている意味、分かりますよね。これは
大サイコロの目が 1 or 3 or 5
中サイコロの目が 1 or 3 or 5
小サイコロの目が 1 or 3 or 5
従って $ 3×3×3 = 27 $ と言う意味ですよねぇ…。
大サイコロの目が 1 or 3 or 5
中サイコロの目が 1 or 3 or 5
小サイコロの目が 1 or 3 or 5
従って $ 3×3×3 = 27 $ と言う意味ですよねぇ…。
では、こうなったらどうでしょう？
３つの目のうち、２つは奇数、１つは偶数の場合です。
これは下記のようになりますよね。
大サイコロの目が 2 or 4 or 6
中サイコロの目が 1 or 3 or 5
小サイコロの目が 1 or 3 or 5
上記のように大サイコロが偶数目の場合で $ 3×3×3 = 27 $ あります。
ですから中サイコロが偶数目の場合と小サイコロが偶数目の場合も考え合わせると $ 27+27+27 = 27×3 = 81 $ なんですよね。
３つの目のうち、２つは奇数、１つは偶数の場合です。
これは下記のようになりますよね。
大サイコロの目が 2 or 4 or 6
中サイコロの目が 1 or 3 or 5
小サイコロの目が 1 or 3 or 5
上記のように大サイコロが偶数目の場合で $ 3×3×3 = 27 $ あります。
ですから中サイコロが偶数目の場合と小サイコロが偶数目の場合も考え合わせると $ 27+27+27 = 27×3 = 81 $ なんですよね。
みなさん、この上記の２つの違い分かりますか？
私は実は、違いは分かりますが、違和感を感じるのです、混乱するんです。
私は実は、違いは分かりますが、違和感を感じるのです、混乱するんです。
"３つの目が全て奇数" の場合と "３つの目のうち、２つは奇数、１つは偶数" の場合と、この両方は一緒 ( 両方とも 81 ) にならないといけない気がするんです。
どうして上記２つが同じでなくてはいけないと感じているのか…それを上手く説明できないのですが、分からない点が説明できない…つまり私は混乱してしまうのです。
どうして上記２つが同じでなくてはいけないと感じているのか…それを上手く説明できないのですが、分からない点が説明できない…つまり私は混乱してしまうのです。
うーむ、今日は１日これと格闘です。
仕事中も考えてしまいそうです。でも仕事の作業をミスらないよう、注意はしたいと思っていますけどね。
仕事中も考えてしまいそうです。でも仕事の作業をミスらないよう、注意はしたいと思っていますけどね。
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
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