時空 解 さんの日記
2019
1月
28
(月)
10:13
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
予想通り、今日は朝から腕が筋肉痛で辛いです… 
キーボードを叩く際にも、いつもは無意識にやっている事…一定の高さに腕を保つ事ですが、それが苦しいですね。
でも、頑張ってブログを書きたいと思います。
キーボードを叩く際にも、いつもは無意識にやっている事…一定の高さに腕を保つ事ですが、それが苦しいですね。
でも、頑張ってブログを書きたいと思います。
さて、今日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p317 基本例題１４について書いてみます。
この問題はアルファベットを辞書式に並べる問題です。
この問題はアルファベットを辞書式に並べる問題です。
基本例題１４ 辞書式に並べる順列
$ a,~b,~c,~d,~e $ の５文字を並べたものを、アルファベット順に、１番目 $ abcde $ 、２番目 $ abced $ 、… 、１２０番目 $ edcba $ と番号を付ける。
(1) $ cbeda $ は何番目か。
(2) ４０番目は何か。
さて、この問題で大切なのは、"うんざりすることなく書き並べる覚悟を決める" と言うことでしょう。
と言うのも、以前学習した時の自分のノートを見てみると、うんざりしている形跡が診て取れます。
「書き並べれば分かるだろうけど、もっと美しい解き方はないかなぁ…」なんて、面倒臭いことを避けるための無駄な抵抗も止めましょうね。これってつまりは
「書き並べれば分かる問題だから、まぁ実際に解いてみるのはテストで問題が出てきた時にしよう、ぶっつけ本番」
と考えているのと同じです。実際に解くことをサボるのがオチです。
と言うのも、以前学習した時の自分のノートを見てみると、うんざりしている形跡が診て取れます。
「書き並べれば分かるだろうけど、もっと美しい解き方はないかなぁ…」なんて、面倒臭いことを避けるための無駄な抵抗も止めましょうね。これってつまりは
「書き並べれば分かる問題だから、まぁ実際に解いてみるのはテストで問題が出てきた時にしよう、ぶっつけ本番」
と考えているのと同じです。実際に解くことをサボるのがオチです。
さて、この問題。実は書き並べて解くにしても、１つ、２つの注意点があります。
気を付けるポイントを体験しておくことが大切です。
気を付けるポイントを体験しておくことが大切です。
ではちょっと書き並べて考えて行きましょう。
(1) に付いて
$ c~b~e~d~a $ を考える時に、この順番に至るまでの並び方は何通りあるかな？と考えて、まずは下記の２つは分かりますよね。
$ c~b~e~d~a $ を考える時に、この順番に至るまでの並び方は何通りあるかな？と考えて、まずは下記の２つは分かりますよね。
・ $ a ~* ~* ~* ~* $ …* の所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 4! $ 通りある。つまり２４個。
・ $ b ~* ~* ~* ~* $ …上記と同様 $ 4! $ 通り、つまり２４個。
・ $ b ~* ~* ~* ~* $ …上記と同様 $ 4! $ 通り、つまり２４個。
従って先頭が $ a $ と $ b $ の２つで合計４８個。 $ cbeda $ は先頭が $ c $ ですから、少なくとも４８番目以降となります。
次に先頭が $ c $ のものを書き並べるのですが $ c $ の場合にも $ 4! $ 通り、２４個があります。さて、この所がポイントなのですが、 $ c $ のどこかに $ c~b~e~d~a $ が出てくるのです。
まずはこれを押さえておきましょう。
勢い余って $ c~*~*~*~* $ の個数２４個も数えてしまい $ 24 + 24 + 24 = 72 $ とやってしまうと $ c~b~e~d~a $ が出てくる順番を越えてしまいます。
次の書き並べ方は $ c~a~*~*~* $ の頭２桁で並べてみるのですよね。
このポイントは経験しておかないとね、テストの時に頭が真っ白になる原因にもなったりすると思います。
( 私はそんな小心ものです ( ^^; )
次の書き並べ方は $ c~a~*~*~* $ の頭２桁で並べてみるのですよね。
このポイントは経験しておかないとね、テストの時に頭が真っ白になる原因にもなったりすると思います。
( 私はそんな小心ものです ( ^^; )
では先頭を２つに増やして、次を書き並べてみましょう。
・ $ c~a~*~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 3! $ 通り、つまり６個。
続きの $ c~b~*~*~* $ も、もう冷静に考えられますよね。$ c~b~e~d~a $ はこの $ c~b~*~*~* $ の６個の中にあるのですから次を書き並べるとしたら、今度は先頭の３桁を書き並べることになります。
・ $ c~b~a~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~b~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~c~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~d~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~b~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~c~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~d~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
上記で $ c~b~e~d~a $ の $ e $ の手前 $ d $ までを書き並べてみました。ここで次のポイントが出て来ます。
上記ではウッカリ４つを書き並べてしまっていますが、この中に不必要…と言うか題意に則さないものがあります。５個のアルファベットは５種類１個づつしかないので、同じアルファベットが出てくるものは排除して考えなくてはならないのです。
上記ではウッカリ４つを書き並べてしまっていますが、この中に不必要…と言うか題意に則さないものがあります。５個のアルファベットは５種類１個づつしかないので、同じアルファベットが出てくるものは排除して考えなくてはならないのです。
ここが次のポイントですね。
つまり先頭の３桁を書き並べるとしたら、下記のようになります。
・ $ c~b~a~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~b~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~c~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・ $ c~b~d~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
・
・
・ $ c~b~d~*~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 2! $ 通り、つまり２個。
さて、これでもう注意するポイントはないと思います。次の先頭４桁を書き並べるときにもアルファベットの重複に注意すれば大丈夫です。
・ $ c~b~e~a~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 1! $ 通り、つまり１個。
・ $ c~b~e~b~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 1! $ 通り、つまり１個。
・ $ c~b~e~c~* $ …アンダーバーの所に、残りのアルファベットを並べるとすると $ 1! $ 通り、つまり１個。
・ $ c~b~e~d~a $ …( ここで $ c~b~e~d~a $ が出て来ます )
・
・
・ $ c~b~e~d~a $ …( ここで $ c~b~e~d~a $ が出て来ます )
以上の書き並べをして、全部の個数を合計すると $ c~b~e~d~a $ の順番が出て来ます。答は６０番目ですね。
おっと、
もうこんな時間になってしまいましたね。
つぎの (2) も注意するべきポイントがありますがそれを示す時間がないのが残念です…。
でも (1) を丁寧に見て来ましたので、きっと同じように (2) もやって頂ければ答えにたどり着くはずです。
くれぐれも
「書き並べれば分るから、今日はやーめた」
と思うのだけは止めましょう。
もうこんな時間になってしまいましたね。つぎの (2) も注意するべきポイントがありますがそれを示す時間がないのが残念です…。
でも (1) を丁寧に見て来ましたので、きっと同じように (2) もやって頂ければ答えにたどり着くはずです。
くれぐれも
「書き並べれば分るから、今日はやーめた」
と思うのだけは止めましょう。
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加減算 １～１００の足し算 １回、１～１００の引き算 １回 乗算 せず |
| 数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９０分 |
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