重要例題２０
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
(1) 異なる６色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。

これで、出だしの考え方は正しいはずだ！
次はこうなってああなって…だから…。よし、これで答えがでた。

…さて、答えはどうなっているのだろうかと、楽しみにしながら答えを見たのですが…

　　「えっ、５通り…？」
 

ある面を１つの色で塗り、それを上面に固定する。このとき、下面の色は残りの色で塗るから
　　　　　５通り
そのおのおのについて、側面の塗り方は、異なる４個の円順列で
　　　　　$ (4 - 1)! = 3! = 6 $ (通り)
よって　　$ 5 × 6 = 30 $ (通り)

でも、よくよく考えてみれば当たり前ですよね。

立方体に塗られた色の塗り分け方だけに注目しているのですから。
 

あくまでも問題は立方体の面に色を塗り分ける、その方法です。６種類のペンキ缶のどれを取り上げるのか、その数まで数える必要はありませんよね。

こんなことに頭を悩ませてしまうようになってしまいました。
これは歳のせいではなく、もしかしたら頭の病気でしょうかねぇ…とほほほほ。
 

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