50代から理数を学ぶ - 数列を学ぼうと思うと、いつも考えてしまう事

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時空解さんの日記

2019

5月 31

(金)

09:33

数列を学ぼうと思うと、いつも考えてしまう事

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

自分が高校生だった頃に数列の初項をなんと呼んでいたのか思い出してみると、どうしても $ a_0 $ と習った記憶があります。
「いいか！初項は $ a_1 $ じゃなくて$ a_0 $ だよ」
と、当時の数学の先生 ( 担任でもありました ) が黒板をチョークでトントンと叩いている姿さえも思い出すんです。

でも今の数学の参考書を見ると、初項は $ a_1 $ 。
これにはどうしても違和感を感じてしまう私です。こっちの方が自然ですけどね。

だから自分の記憶が間違っていたのかと、いつも考えてしまいます。でもやっぱり記憶違いでは無いと思います。

「初項は $ a_1 $ の方が混乱しないのになぁ…こんな不完全な理論の数列なんて、やりたくないなぁ」
なんて屁理屈を、確かに考えていましたから。

今となっては、当時の教科書が手元に残っていないので、その真偽を確認できないのが残念です。

それに、もっと納得のゆかない問題が数列をみると思い浮かびます。それは自然数の数列の項数と偶数の数列の項数が同じになる、と言う考え方です。
これは無限集合の濃度の考え方にも関係がありますが…自然数と偶数を小さい順に１対１に対応させてみて検証するのですよね。そうするとどこまでもこの１対１を続けることが出来るので同じ…？！

この検証の仕方に違和感を覚えるのです。まぁこれはある意味、無限のパラドックスにまつわる違和感と同じですかね。

うーむ、そもそも数字の表記って言うことで、それを比較しているのだから…　ウームウーム…？

とにかく数列と言うものに拒否反応が出る私です。やっぱりどこかおかしいところがあるんじゃないんですかね。

でも、だからこそ、違和感を感じながらも学習を進める必要があるのですよね。

数検の２級の範囲には数列が含まれているにも関わらず、結局は今の今まで学習するのを後回しにしてきました。
これじゃ進歩しないはずです…頑張って行きたいと思います。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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