50代から理数を学ぶ - $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ 型の漸化式の一般項を求める方法…どうして $ -c $ を使うの？

Home > ブログ > 時空解 > 数学 > $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ 型の漸化式の一般項を求める方法…どうして $ -c $ を使うの？

時空解さんの日記

2019

7月 1

(月)

09:11

$ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ 型の漸化式の一般項を求める方法…どうして $ -c $ を使うの？

前の日記次の日記

カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日も $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式の一般項の求め方について考えていました。
それで、やっとこさっとこ下記の Lecture の意味を理解できるようになったのですが…

でも、上記の中にでてくる (2) の式がどうも腑に落ちません。と言うのは、式そのものが分からないのではなく、どうして $ -c $ を使っているのか？です。
ここは変形できたとする式を $ a_{n+1} - c = p \cdot (a_n -c ) $ と想定するのではなく、$ a_{n+1} + c = p \cdot (a_n + c ) $ と想定しても何ら問題は発生しないと思うのですけどね…。

うーむ、理解に苦しみます。確かに $ a_{n+1} - c = p \cdot (a_n -c ) $ と想定したほうが後々の計算が美しい形になりますけどね。
$ c $ に付いて解くと最終的に
$ c = p \cdot c + q $

と言う形になりますからね。一方で $ a_{n+1} + c = p \cdot (a_n + c ) $ と想定してしまうと
$ -c = -p \cdot c + q $

となってしまい、美しくありません。ここで両辺にマイナスを掛けなくてはならなくなります。それでも
$ c = p \cdot c - q $

となって初めに漸化式の形 $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と一致しなくなります。

基本的には式を想定する時には、+ を使うのが一般的ですよね。
それをわざわざ－にすると言う事は、ここになにか重要な意味があるのでしょうかね？

これは今後の課題として押さえて行こうと思っています。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは１日にして成らず、です。

(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね）

「小さな習慣 ( 良い習慣化計画 ) 」の実施状況
★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 実施状況
２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) 学習の気分転換	できず
そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 数学の学習前	加減算できず乗算せず
数学の問題１問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９０分	チャート式数学白II+B：p426 チャート式数学青I+A：せず実用数学技能検定要点整理２級：せず数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇数学の学習に取り組んだ時間：51分
規則正しい生活基本習慣	昨日・寝床に入った時間：２３時３５分今朝・７時に布団から出る：７時３３分朝 --- ブログの投稿 ---

閲覧(5510)

コメントを書く
コメントを書くにはログインが必要です。