50代から理数を学ぶ - 単純な勘違いほど、してしまうと焦る！　 $ \{a + (-b)\}^2 = a^2 +2ab + b^2 $ ？

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時空解さんの日記

2019

7月 8

(月)

09:47

単純な勘違いほど、してしまうと焦る！　 $ \{a + (-b)\}^2 = a^2 +2ab + b^2 $ ？

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カテゴリー数学検定

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日、数検の２級のテキストの学習を始めました。
運動やそろばん ( 最近サボってますが… ( ^^; ) はさておき、まずは実用数学技能検定要点整理２級を優先的にやる事にしたんです。

なかなか昨日は調子が良かったんですよ。テキスト p18 の練習問題も以前と比べたら短時間で解けるようになったのですが…

でもね。

１つ大きな勘違いを、昨日はやらかしていました。その勘違いと言うのが下記の通りです。

$ (a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2 $ ですよね？
これって $ \{a + (-b)\}^2 $ と考えるとどうでしょうか？
答は $ a^2 +2ab + b^2 $ となってしまうのかな…なんて混乱しました。

いやはや、なんかバカな勘違いです。
これって $ a^2 +2a(-b) + (-b)^2 $ と言うだけのことです。

うーむ、シンプルな形なら直ぐに自分の勘違いに気が付くのですけどね。でもね…この勘違いをしてしまったのは、下記の問題。二重根号を外して式を簡単にする問題に取り組んでいる時なんです。
$ \sqrt{ 5 - \sqrt{ 21 } } $

上式の２重根を外すためには、まず $ \sqrt{ 　 } $ の中を２乗の形にすればいいですよね。
$ \displaystyle { \sqrt{ 5 - \sqrt{ 21 } } = \sqrt{ \frac{ 10 - 2 \sqrt{ 21 } }{ 2 } } } $

上記のように変形できれば、後は $ 10 = 7+3 $ 、$ 21 = 7 \cdot 3 $ ですからね。
$ \sqrt{ 10 - 2 \sqrt{ 21 } } = \sqrt{ (7+3) - 2 \sqrt{ 7 \cdot 3 } } = \sqrt{ \left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right)^2} = \sqrt{ 7 } {\color[RGB]{255,00,00} -} \sqrt{ 3 } $ …( ※ 2019-07-08 夜追記修正 )

とできるのですが…赤いところのマイナス記号に振り回された感覚でした。混乱しました。

やっぱり復習は大切です。今一度頭の中を整理したいと思っています。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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「小さな習慣 ( 良い習慣化計画 ) 」の実施状況
★ 習慣作りのための、小さな課題	☆ 実施状況
２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) 学習の気分転換	できず
そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 数学の学習前	加減算できず乗算せず
数学の問題１問 (物理学の数式の理解力の獲得) ９０分	チャート式数学白II+B：せずチャート式数学青I+A：せず実用数学技能検定要点整理２級：p14 ～ p18 数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇数学の学習に取り組んだ時間：(47 + 30)分
規則正しい生活基本習慣	昨日・寝床に入った時間：２３時２０分今朝・７時に布団から出る：７時４０分朝 --- ブログの投稿 ---

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