時空 解 さんの日記
2019
7月
9
(火)
09:41
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
上記のシンクページは自分で書いたブログなのですが…ダサいですね。
当時は不等式の証明に相加平均・相乗平均を利用できるレベルの、まだまだ達していない様子が見てとれます。
まぁ数式自体は間違ってはいませんけどね。
このサイトに載っている要点にとても関心しました。
(1) 「掛けたら文字が消えてしまう（定数となる）文字のカタマリの組」があること
(2) 文字のカタマリのそれぞれが，正の数（値）であること
(2) 文字のカタマリのそれぞれが，正の数（値）であること
相加平均と相乗平均との関係がどうして成り立つかの証明は簡単なものです。
$ a + b-2\sqrt{ ab } = (\sqrt{ a })^2 -2\sqrt{ a } \cdot \sqrt{ b } + (\sqrt{ b })^2 = (\sqrt{ a } - \sqrt{ b })^2 \geqq 0 $
でも、上記の証明をみて、これが不等式の証明に利用できるとはなかなか考えが広がらないものです。(1), (2) が要点として頭に浮かぶところまでに到達するのは難しいことでしょう。少なくとも私に取ってはそうでした。
$ a + b-2\sqrt{ ab } = (\sqrt{ a })^2 -2\sqrt{ a } \cdot \sqrt{ b } + (\sqrt{ b })^2 = (\sqrt{ a } - \sqrt{ b })^2 \geqq 0 $
でも、上記の証明をみて、これが不等式の証明に利用できるとはなかなか考えが広がらないものです。(1), (2) が要点として頭に浮かぶところまでに到達するのは難しいことでしょう。少なくとも私に取ってはそうでした。
ついでに $ a = b $ の時に $ \geqq $ の等号が成り立つという点も押さえておくことにしました。ともするとスルーしてしまうような点ですよね。$ a = b $ の時にどうして等号がなりたつのか？押さえておかないと、理由が頭の中から消えてしまう私なんですよ…。
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
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