時空 解 さんの日記
2019
7月
26
(金)
09:29
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
知りませんでした、５８年間と９か月間。１の３乗根は何かということです。
これは下記の数式の解なんですが…
これは下記の数式の解なんですが…
$ x^3 = 1 $
私は昨日まで１の３乗根について、キチンと計算したことが無かったのです。
改めて数検のテキスト、実用数学技能検定 要点整理 ２級 を観てみると、確かに p35 ページに明確に載ってはいますが、どうした訳かスルーしていました。眺めるだけでは記憶に残らないのでしょうね。
改めて数検のテキスト、実用数学技能検定 要点整理 ２級 を観てみると、確かに p35 ページに明確に載ってはいますが、どうした訳かスルーしていました。眺めるだけでは記憶に残らないのでしょうね。
チャート式の参考書の練習問題で問われて、初めて計算してみた次第です。
$ x^3 = 1 $ を変形すると $ x^3 - 1 = 0 $ になりますよね。
これは $ x^3 - 1^3 = 0 $ ですので、下記のように変形できます。
$ x^3 = 1 $ を変形すると $ x^3 - 1 = 0 $ になりますよね。
これは $ x^3 - 1^3 = 0 $ ですので、下記のように変形できます。
$ (x - 1)(x^2 + x +1) = 0 $
これでもうお分かりかと思いますが、$ x $ は
$ x - 1 = 0 $
$ x^2 + x + 1 = 0 $
$ x^2 + x + 1 = 0 $
を満たす値が解となります。つまり
$ x = 1 $
もしくは２次方程式の解の公式より
$ {\displaystyle x={\frac {-b \pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} $ → $ {\displaystyle x={\frac {-1 \pm {\sqrt {1^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}}{2 \cdot 1}}} $ → $ {\displaystyle x={\frac {-1 \pm {\sqrt {3} i }}{2}}} $
なんですよね。
１の３乗根の虚数解がこんな形だったなんて… $ 3 $ なんて数字が出てくるんですね、知らなかった。
もしくは２次方程式の解の公式より
$ {\displaystyle x={\frac {-b \pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} $ → $ {\displaystyle x={\frac {-1 \pm {\sqrt {1^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}}{2 \cdot 1}}} $ → $ {\displaystyle x={\frac {-1 \pm {\sqrt {3} i }}{2}}} $
なんですよね。
１の３乗根の虚数解がこんな形だったなんて… $ 3 $ なんて数字が出てくるんですね、知らなかった。
"１の３乗根のうち、虚数の一つを $ \omega $ とするとき" と言う問題を数検の問題で見かけた記憶はありますが、この事を言っていたんですね。$ x $ がこの虚数の一つ $ \omega $ だとすると
$ \omega^2 + \omega + 1 = 0 $
なんです…。これを使えば例えば $ \omega^{38} + \omega^{19} + 1 $ の値がどうなるかもわかりますよね。
$ \omega^{38} + \omega^{19} + 1 = (\omega^3)^{12} \cdot \omega^2 + (\omega^3)^6 \cdot \omega + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0 $
$ \omega $ が具体的にどんな虚数値なのかは出てきませんが、$ \omega^2 + \omega + 1 = 0 $ が分ってないとね。
いやはや、数学の参考書は一通りちゃんとやるべきです。数検で出題された問題を後で見直す、と言うことはやっていたのですが、それでもただ眺めてしまっていただけでした。実際に鉛筆で数式を書いてみないとね。
$ \omega^{38} + \omega^{19} + 1 = (\omega^3)^{12} \cdot \omega^2 + (\omega^3)^6 \cdot \omega + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0 $
$ \omega $ が具体的にどんな虚数値なのかは出てきませんが、$ \omega^2 + \omega + 1 = 0 $ が分ってないとね。
いやはや、数学の参考書は一通りちゃんとやるべきです。数検で出題された問題を後で見直す、と言うことはやっていたのですが、それでもただ眺めてしまっていただけでした。実際に鉛筆で数式を書いてみないとね。
では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
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| ★ 平日を充実させるために… | ☆ 実施状況 |
|---|---|
| そろばんの練習５問 (暗算の獲得) 朝食後 |
加減算 できず 掛け算 せず |
| 数学の問題 １問 (物理学の数式の理解力の獲得) ランチ前 |
チャート式 数学 白II+B：p75～p77 チャート式 数学 青I+A：せず 実用数学技能検定 要点整理２級：せず スタディサプリ：せず 数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇 数学の学習に取り組んだ時間：59分 |
| ２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) ランチ & 買い物後 |
グリップ４０回、腕立て２０回、腹筋２０回、完全懸垂１回 |
| 規則正しい休日の生活 基本習慣 |
昨日・良い習慣を休日でも実施する：× 昨日・コンテンツを中途半端でも良いので作る：× 昨日・２１時以降は、カフェインなしのドリンクを楽しむ：〇 昨日・寝床に入った時間：２３時４０分 今朝・７時に布団から出る：７時３０分 朝 --- ブログの投稿 --- |
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