50代から理数を学ぶ - 数学でおおやけになっている基本条件は、知っておかないとね

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時空解さんの日記

2019

8月 7

(水)

09:02

数学でおおやけになっている基本条件は、知っておかないとね

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日から数学の学習は青チャート「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の第３章にあたる "図形の性質" に入りました。
ここは学習したと思い込んでいたのですけどね…。どうも勘違いのようです。

復習のつもりでページを開いて読んでみたら、ガガーン！　学習してなかった事が分りました。

と言うのも、最初の p400, p401 に "平面図形の基本" と言う項目が並んでいるのですが、お馴染みの３角形の合同条件に混じって知らなかった図形の性質も並んでいたんです。

うーむ…この数年の間に学習していたのならば、必ず記憶に有るはずです。しかし全く目新しいものが混ざっています…。内容的にも重要な項目が並んでいました。これは学習をしない訳にはゆきません。

高校になると、中学で学んだ図形の性質を利用して、もうすこし複雑な図形問題を解く事になるのですが、そんな時に基本条件にはどんな項目があるのか把握しておかないとね、利用出来ません。

例えば直角３角形の合同条件として、こんなことがおおやけに認められていることを初めて知って、ちょっとビックリです。

(1) 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
(2) 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。

つまり直角３角形にまつわる問題を解く時には、この条件を説明無しで利用しても良いと言う事です。(1) より "斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい" だけで、お互いの直角３角形が合同だと言えるのです。斜辺と他の１辺の間の角が等しいことは言う必要がないのですよね。三角形の合同条件しか頭にないと、この判断が付きません。

それから平行４辺形になるための条件も５項目あるのですが、その中の５番目の条件

(5) 対角線がそれぞれの中点で交わる。

これだけを示すことが出来れば、４角形が平行４辺形であることを証明した事になるのです。
うーむ…そう言えば数検で「対角線が中央で交差している図形」と言う表現がされている図形問題があった記憶があます。あれは平行４辺形のことを問題にしていたのですね。それに気が付かないと解けないと言う仕掛けですね…　
また逆もしかりで、平行４辺形の問題の時には、対角線の交点はそれぞれの中点である、と言う性質を無条件で利用して良い事になります。

図形の記述式問題に回答する時には、このような基本条件があることを知らないと、何を根拠にして記述説明すればいいやら判断できませんよね。
「ええ～っ　そんな条件があるのぉ…教えてよぉ」
と学校の授業中ではぼやいていられますが、試験ではそうは行きません…。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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数学の問題１問 (物理学の数式の理解力の獲得) ランチ前	チャート式数学白II+B：せずチャート式数学青I+A：p400, p401 実用数学技能検定要点整理２級：p62～p64 スタディサプリ：せず数学の答え合わせは後でまとめてやる：〇数学の学習に取り組んだ時間：61分
２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) ランチ & 買い物後	できず
規則正しい休日の生活基本習慣	昨日・良い習慣を休日でも実施する：× 昨日・コンテンツを中途半端でも良いので作る：× 昨日・２１時以降は、カフェインなしのドリンクを楽しむ：〇昨日・寝床に入った時間：午前００時５０分今朝・７時に布団から出る：０７時３８分朝 --- ブログの投稿 ---

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