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時空 解 さんの日記

 
2019
9月 2
(月)
09:42
やっと分りました、中線定理
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
 
昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p407 に載っている「中線定理」をみていて、やっと理解出来たところです。
 
どこの線分と線分が等しいのか?それが分からないと理解できません。分かってしまえばとても簡単なんですけどね。
ちょっと一緒に見て行きましよう。
 
まずは下記に青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p407 に載っている中線定理を示します。

( 書籍をコピーしている関係上、左側に黒い陰が映ってしまっています。ご勘弁を… )

中線定理と言うのは上図の3角形において、辺AB 、辺AC と中線である 辺AM および 辺BM との関係を表す定理です。
方程式で書くと下記のようになります。
 
AB2+AC2=2(AM2+BM2)
 
この証明が 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p407 のコピーの部分なんですが…。

数式の部分の変形、皆さんは直ぐに理解できますでしょうか?
 
AB2+AC2=(BM+MH)2+AH2+(MCMH)2+AH2
       =2(BM2+MH2+AH2)=2(AM2+BM2)
 
この数式の1行目は解りますよね。
AB2 は3平方の定理から AB2=BH2+AH2 です。辺BH は 辺BM と 辺MH をつなげたものですから AB2=(BM+MH)2+AH2 となります。
これと同じように 辺AC2 は3平方の定理から AC2=HC2+AH2 で、辺HC は 辺MC から 辺MH を引いたものです。ですから AC2=(MCMH)2+AH2 となります。

 
 
てさ、わかりずらいのがその次です。
どうして 2(BM2+MH2+AH2) と変形できるのでしょうか?
またその変形からさらに 2(AM2+BM2) と、どうして変形できるのでしょうか?

うーむ… うーむ01

 
でもこれは下記の2つを押さえていれば えっ! すぐにわかることでした。

・点 M は 辺BC の中点なんだから BM=MCMCBM と置き換えられます。
AMH に注目すると 辺MH2 と 辺AH2 は3平方の定理から 辺AM2 に置き換えられる。
 
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」 にも、この上記の2点を促すような記述が赤の点々で示されていますよね…この2点に気が付くことがなかなか出来なかった私です。

中学・高校の頃の私なら、直ぐにピンときたんでしょうけどね。
こんなことピンとこないようじゃあ、お先真っ暗…? ううっ

なんだかこの一週間、お腹を壊したせいか集中力が減退しているんですよね。ま、ガッカリしないで勉強を続けて行きたいと思います。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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