時空 解 さんの日記
2019
9月
2
(月)
09:42
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皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p407 に載っている「中線定理」をみていて、やっと理解出来たところです。
どこの線分と線分が等しいのか？それが分からないと理解できません。分かってしまえばとても簡単なんですけどね。
ちょっと一緒に見て行きましよう。
ちょっと一緒に見て行きましよう。
まずは下記に青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p407 に載っている中線定理を示します。
( 書籍をコピーしている関係上、左側に黒い陰が映ってしまっています。ご勘弁を… )
中線定理と言うのは上図の３角形において、辺$ AB $ 、辺$ AC $ と中線である 辺$ AM $ および 辺$ BM $ との関係を表す定理です。
方程式で書くと下記のようになります。
中線定理と言うのは上図の３角形において、辺$ AB $ 、辺$ AC $ と中線である 辺$ AM $ および 辺$ BM $ との関係を表す定理です。
方程式で書くと下記のようになります。
$ AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) $
この証明が 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p407 のコピーの部分なんですが…。
数式の部分の変形、皆さんは直ぐに理解できますでしょうか？
数式の部分の変形、皆さんは直ぐに理解できますでしょうか？
$ AB^2 + AC^2 = (BM + MH)^2 + AH^2 + (MC - MH)^2 + AH^2 $
$ = 2(BM^2 + MH^2 + AH^2) = 2(AM^2 + BM^2) $
$ = 2(BM^2 + MH^2 + AH^2) = 2(AM^2 + BM^2) $
この数式の１行目は解りますよね。
辺$ AB^2 $ は３平方の定理から $ AB^2 = BH^2 + AH^2 $ です。辺$ BH $ は 辺$ BM $ と 辺$ MH $ をつなげたものですから $ AB^2 = (BM + MH)^2 + AH^2 $ となります。
これと同じように 辺$ AC^2 $ は３平方の定理から $ AC^2 = HC^2 + AH^2 $ で、辺$ HC $ は 辺$ MC $ から 辺$ MH $ を引いたものです。ですから $ AC^2 = (MC - MH)^2 + AH^2 $ となります。
辺$ AB^2 $ は３平方の定理から $ AB^2 = BH^2 + AH^2 $ です。辺$ BH $ は 辺$ BM $ と 辺$ MH $ をつなげたものですから $ AB^2 = (BM + MH)^2 + AH^2 $ となります。
これと同じように 辺$ AC^2 $ は３平方の定理から $ AC^2 = HC^2 + AH^2 $ で、辺$ HC $ は 辺$ MC $ から 辺$ MH $ を引いたものです。ですから $ AC^2 = (MC - MH)^2 + AH^2 $ となります。
てさ、わかりずらいのがその次です。
どうして $ 2(BM^2 + MH^2 + AH^2) $ と変形できるのでしょうか？
またその変形からさらに $ 2(AM^2 + BM^2) $ と、どうして変形できるのでしょうか？
うーむ…
どうして $ 2(BM^2 + MH^2 + AH^2) $ と変形できるのでしょうか？
またその変形からさらに $ 2(AM^2 + BM^2) $ と、どうして変形できるのでしょうか？
うーむ…
でもこれは下記の２つを押さえていれば 
すぐにわかることでした。
・点 $ M $ は 辺$ BC $ の中点なんだから $ BM = MC $。$ MC $ は $ BM $ と置き換えられます。
・$ \triangle AMH $ に注目すると 辺$ MH^2 $ と 辺$ AH^2 $ は３平方の定理から 辺$ AM^2 $ に置き換えられる。
すぐにわかることでした。・点 $ M $ は 辺$ BC $ の中点なんだから $ BM = MC $。$ MC $ は $ BM $ と置き換えられます。
・$ \triangle AMH $ に注目すると 辺$ MH^2 $ と 辺$ AH^2 $ は３平方の定理から 辺$ AM^2 $ に置き換えられる。
青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」 にも、この上記の２点を促すような記述が赤の点々で示されていますよね…この２点に気が付くことがなかなか出来なかった私です。
中学・高校の頃の私なら、直ぐにピンときたんでしょうけどね。
こんなことピンとこないようじゃあ、お先真っ暗…？
なんだかこの一週間、お腹を壊したせいか集中力が減退しているんですよね。ま、ガッカリしないで勉強を続けて行きたいと思います。
中学・高校の頃の私なら、直ぐにピンときたんでしょうけどね。
こんなことピンとこないようじゃあ、お先真っ暗…？
なんだかこの一週間、お腹を壊したせいか集中力が減退しているんですよね。ま、ガッカリしないで勉強を続けて行きたいと思います。
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