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時空 解 さんの日記

 
2019
9月 16
(月)
09:04
余弦定理を使っても解けると思い込んだ問題…かなり自分の思い込みに衝撃を受けました
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
 
数学検定のテキスト、実用数学技能検定 要点整理 2級 を学習していてハマった問題がありました。
p71 の 応用問題1
ABC について、AB=3 , AC=5 , A=120 のとき、A の二等分線と辺 BC の交点を D として、次の問いに答えなさい。
(1) 線分 AD の長さを求めなさい。
(2) 線分 BD の長さを求めなさい。

この問題の (1) は3角形の面積 ABC=ABD+ACD を利用すれば解けます。


全体の3角形 ABC の高さ hh=3sin120 ですよね。ですから底辺が 5 ですから面積は求まります。
ABDACD も同じように面積を求める式を立てて、AD に付いて ABC=ABD+ACD を解けばよいです。
 
でもこの問題って、3角形の面積ではなくて線分の合計でも解けると考えたりもしませんか?

BC=BD+DC ですよね。うーむ

ですから、余弦定理でそれぞれ BCBDDC の線分を求める式を書いてやって、AD を解いてやればいいと想ったのですが…。
 
ハマりました。どうしてもこの計算だと正しい答えが出て来ません。うーむ01
 
間違いに気が付くのに時間が掛かりました。汗

皆さんは直ぐに分かったと思いますが、余弦定理を使うと線分の長さは2乗なんですよね。ですから私は
BC2=BD2+DC2
をやっていた事になります。

a2+b2(a+b)2 は同じではありません。
これになかなか気が付きませんでした。

初めに3角形の線分の合計を考えていたので、つい余弦定理に出てくる線分の長さは2乗の値であることを見落としていたんです。ううっ
 
 a2+b2(a+b)2 が等しいなんて、因数分解の問題を解いている時なら想わないんですけどね。
これが3角形の線分に置き換わると分からないなんて…自分自身の思い込みに衝撃です!

みなさんはこんな勘違い、しませんか?  …うーむ…しませんか…。
 
では今日も1日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。
 

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