時空 解 さんの日記
2019
9月
16
(月)
09:04
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
数学検定のテキスト、実用数学技能検定 要点整理 2級 を学習していてハマった問題がありました。
p71 の 応用問題1
△ABC について、AB=3 , AC=5 , ∠A=120∘ のとき、∠A の二等分線と辺 BC の交点を D として、次の問いに答えなさい。
(1) 線分 AD の長さを求めなさい。
(2) 線分 BD の長さを求めなさい。
この問題の (1) は3角形の面積 △ABC=△ABD+△ACD を利用すれば解けます。

全体の3角形 △ABC の高さ h は h=3⋅sin120∘ ですよね。ですから底辺が 5 ですから面積は求まります。
△ABD と △ACD も同じように面積を求める式を立てて、AD に付いて △ABC=△ABD+△ACD を解けばよいです。
でもこの問題って、3角形の面積ではなくて線分の合計でも解けると考えたりもしませんか?
BC=BD+DC ですよね。
ですから、余弦定理でそれぞれ BC と BD、DC の線分を求める式を書いてやって、AD を解いてやればいいと想ったのですが…。
BC=BD+DC ですよね。

ですから、余弦定理でそれぞれ BC と BD、DC の線分を求める式を書いてやって、AD を解いてやればいいと想ったのですが…。
ハマりました。どうしてもこの計算だと正しい答えが出て来ません。

間違いに気が付くのに時間が掛かりました。
皆さんは直ぐに分かったと思いますが、余弦定理を使うと線分の長さは2乗なんですよね。ですから私は
BC2=BD2+DC2
をやっていた事になります。
a2+b2 と (a+b)2 は同じではありません。
これになかなか気が付きませんでした。
初めに3角形の線分の合計を考えていたので、つい余弦定理に出てくる線分の長さは2乗の値であることを見落としていたんです。

皆さんは直ぐに分かったと思いますが、余弦定理を使うと線分の長さは2乗なんですよね。ですから私は
BC2=BD2+DC2
をやっていた事になります。
a2+b2 と (a+b)2 は同じではありません。
これになかなか気が付きませんでした。
初めに3角形の線分の合計を考えていたので、つい余弦定理に出てくる線分の長さは2乗の値であることを見落としていたんです。

a2+b2 と (a+b)2 が等しいなんて、因数分解の問題を解いている時なら想わないんですけどね。
これが3角形の線分に置き換わると分からないなんて…自分自身の思い込みに衝撃です!
みなさんはこんな勘違い、しませんか? …うーむ…しませんか…。
これが3角形の線分に置き換わると分からないなんて…自分自身の思い込みに衝撃です!
みなさんはこんな勘違い、しませんか? …うーむ…しませんか…。
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