50代から理数を学ぶ - マスペディア 229, 230 - "正ケプラー - ポアソン多面体" とか "新たな対称性多面体"

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時空解さんの日記

2019

10月 22

(火)

09:05

マスペディア 229, 230 - "正ケプラー - ポアソン多面体" とか "新たな対称性多面体"

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日は久しぶりにマスペディア 1000 を開いてみました。トピックの 229, 230 を見てみると多角形と、それと "多面体" ではなく "凸面体" と言う表題になっています。
・トピック 229：多角形
・トピック 230：凸面体

この２つのトピックの中に多く出て来ている単語が "凸" です。
うーむ…　

高校の数学では多角形とか多面体と言うと、凸ではないものなんか扱わないですよね。きっと凸面体ではない多角形 ( 星形など ) や多面体は扱うとややこしくなるからでしょう。

因みに凸と言うものに関しては下記を参照してみて下さいね。
・凸集合

多面体を考える時に、もっとも自然に考えられるのが正多面体
・すべての面が合同な正多角形で構成され、すべての頂点で同じ数の面が接する立体
ですよね。
これは５種類しか存在しないそうです。

正四面体・正六面体(立方体)・正八面体・正十二面体・正二十面体

でも、正多面体の定義を緩和するとそれなりに面白い形が出て来るとのこと…GigaZinE に面白い記事を見つけました。
・400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される

この記事内に、正多面体から「すべての面が合同であるという条件を緩和」するとどうなるのか、が書かれています。緩和と言うのは縛りを除くと言う事ですね。ここでは面が合同でなくてもいい多面体と言う意味です。
そうすると上記の５種類しかありえなかった多面体に新たな多面体が追加されて行きます。「正多面体の凸性を緩和する」ともっといろいろな形のものが出てくるそうです。
さらにさらに「面に捻じれた構造を許す」という緩和をすると対称性をもった多面体が無限に定義出来るそうな…。

でもこんな風に正多面体から条件を緩和して新たな多面体を考えて行くなんて…これは単なる "考え遊び" のようにも見えますよね。
あまり世の役には立ちそうにありません。

でもね…。　

こんな考え遊びの中から
・根本的な治療法が確立されていない特定のインフルエンザウイルスが持つ構造ではないか？
と想われるような多面体が出てくるとなると、話は俄然面白くなってきます。

GigaZinE と言うサイトには面白い記事がたくさん載っているのですが何となく胡散臭い内容のものが多いです。でも今回取り上げられている "対象多面体" に付いては面白かったと思います。まぁ本当にインフルエンザウィルスの形が対称性の多面体なのかどうか？その結論は記事には書かれていませんけどね。
結果も知りたいものです…ここら辺がね、GigaZinE の今後に期待したいところです。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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