時空 解 さんの日記
2019
12月
8
(日)
09:29
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
さて、今日は表題にもあるように、
・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。
と言う問題に付いて書いてみます。
・1 から 2007 までの整数をすべてかけたとき、0 は一の位から続けていくつ並びますか。
と言う問題に付いて書いてみます。
この問題は 駒場東邦中学校の 2007年2月1日に実施された算数の入試問題の１つです。
小学校を卒業する小学６年生が解けるような問題とは想えないくらい難しそうですが、でも中学の入試問題なんです。
小学校を卒業する小学６年生が解けるような問題とは想えないくらい難しそうですが、でも中学の入試問題なんです。
この問題の解法・答は、検索してみるといろいろと出て来ます。
参考になるものを下に示しておきます。
上記の解説・解答を見て理解できる方は良いのですが、理解できない方もいらっしゃかと想います。
参考になるものを下に示しておきます。
私はなかなか納得が出来ないでいました。
解法のポイントは
「1 ～ 2007 の数字を素因数分解して 2 と 5 に注目する」
「素因数 2 の個数と 5 の個数の関係は 2の個数 > 5の個数」
ですが…。
「1 ～ 2007 の数字を素因数分解して 2 と 5 に注目する」
「素因数 2 の個数と 5 の個数の関係は 2の個数 > 5の個数」
ですが…。
どうしてそう考えれば良いのかシックリこない、腑に落ちない、と言った気分でした。
と言うことで、まずは実際に 1 から 2007 までの整数をすべてかけてみましょう。
数式としては「 2007! 」です。これを下記のサイトで実行します。
数式としては「 2007! 」です。これを下記のサイトで実行します。
2007! =
4304602518760493130107349530602160691970644436530050443770072693865347665854048289568202325573167100
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ひゃははは、凄いケタの数字になりましたね。５７５９桁です。
下１桁から０の数は、数えてみるとちょうど５００個になっています。ですから問題の答えは
５００個
と言うことになります。
５００個
と言うことになります。
でも生身の人間では直接計算できるはずもありませんよね。
ですから、０がどんな理由で出来るのかを考えて、別の方法で求めるしかありません。
( 小学生でもわかる方法、でね。( ^^; )
ですから、０がどんな理由で出来るのかを考えて、別の方法で求めるしかありません。
( 小学生でもわかる方法、でね。( ^^; )
と言うことで
「掛け算したら、その答えとして出てくる数字の下１桁に０が付くのは、いったいどういうことか？」
が判らないといけないのです。
「掛け算したら、その答えとして出てくる数字の下１桁に０が付くのは、いったいどういうことか？」
が判らないといけないのです。
この事を、まずは２つの数字を掛け合わせて検証してみましょう。
例えば
例えば
$ 345 \times 346 $
はどうなるでしょうか？下１桁に０がいくつ付くでしょうか？
直ぐに計算できる方はなかなかいらっしゃらないとは想います。
では下記の数式ではどうでしょうか？
直ぐに計算できる方はなかなかいらっしゃらないとは想います。
では下記の数式ではどうでしょうか？
$ 2 \times 3 \times 5 \times 23 \times 173 $
実は上記２つの式は、おなじ結果となる計算式なんです。
$ 2 \times 3 \times 5 \times 23 \times 173 $
$ = 3 \times 5 \times 23 \times 2 \times 173 $
$ = (3 \times 5 \times 23) \times (2 \times 173) $
$ = 345 \times 346 $
$ = 3 \times 5 \times 23 \times 2 \times 173 $
$ = (3 \times 5 \times 23) \times (2 \times 173) $
$ = 345 \times 346 $
ここで計算結果をみてみましょう。
$ 345 \times 346 = 119370 $
ですね？
下１桁に０が１つ付きました。これは $ 345 \times 346 $ の中に $ 2 \times 5 $ が含まれているからなのです。$ 345 \times 346 = 119370 $
ですね？
下記の２つ
$ 345 \times 346 $
$ 2 \times 3 \times 5 \times 23 \times 173 $
が同じ計算なんだと想えたでしょうか？ …これが「素因数に分解」の理解につながって行きます。
$ 345 \times 346 $
$ 2 \times 3 \times 5 \times 23 \times 173 $
が同じ計算なんだと想えたでしょうか？ …これが「素因数に分解」の理解につながって行きます。
もう理解されている人にとってはバカバカしい解説ですが、でもここら辺がぼんやりとしていると、０の数を求める方法に辿り着けません。
おっと、
すみません。今日もこんな時間になってしまいました。
この続きは明日にでも…。中途半端でごめんなさい。m( _ _;)m
すみません。今日もこんな時間になってしまいました。
この続きは明日にでも…。中途半端でごめんなさい。m( _ _;)m
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| ★ 平日を充実させるために… | ☆ 実施状況 |
|---|---|
| ２階に上り降り時、懸垂１回 (ボルダリングの体力獲得) ランチ & 買い物前 |
できず |
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