50代から理数を学ぶ - 東大の大学院、物理学専攻の中間試験問題

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時空解さんの日記

2019

12月 11

(水)

09:46

東大の大学院、物理学専攻の中間試験問題

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カテゴリー物理

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

今日の朝は一般社団法人日本物理学会の注目論文に目を通していました。
JPSJ 2008年7月号の注目論文
　・「ソリトン理論によるＰＴ対称ポテンシャルの構成」

この論文を読んでみると、…とても奥が深い。

今日１日ではとても解釈に至りませんが、どうにも理解したい部分があります。イメージだけでも得たいと言う気持ちです。
それが、論文の締めくくりに出てくる下記の記述です。

一時代前ならば、なぜ物理系のハミルトニアンはエルミート演算子なのですか、と質問したならば、全く筋の悪い学生・研究者と思われたであろう。常識とも思われる制限をはずしてみると、意外な発展がある。量子力学にはまだまだ興味深い概念・現象・拡張が隠されているようである。

「常識とも思われる制限をはずしてみると」と、とありますが、どんな常識的な制限を外しているのでしょうかね？
今日のところではピンときません。量子力学の学習をそれなりに行っていると身に付く、いわゆる量子力学上の常識なんでしょうかね？

もしそうであるのならば、私にはピンとくる訳もありません。量子力学をキチンと学習したことは殆どありませんからね。

この論文の出だしの部分で、もういろいろと振り回されてしまいます。ですが今日のところは、まず
ソリトン
と言う単語に付いて確認をしておきました。

Wikipedia に説明されているソリトンに付いては、以前もここのブログでご紹介しました。光の二重性を上手く表現できる方程式も含まれています。
・光の波動性と粒子性…ソリトンと言う単語がキーワード

また、このソリトンにまつわる方程式は非線形のものが多く現れるようです。

ソリトンに関して、今日は良い記述を見つけました。
東京大学大学院理学系研究科・理学部　時弘哲治教授記載
・ソリトン

ここの全文をコピペすることもできますが、ちょっと恐縮いたしますので、リンクを通してお読みくださいね。

ソリトンの次のこの論文で知っておかなくてはないない単語は当然「ＰＴ対称ポテンシャル」でしょう。表題に含まれている単語ですかね。

ＰＴ対称のＰは、論文中にも一言説明が載っていますが、パリティのことを刺しています。パリティ変換を意味し、空間座標の符号を三つとも同時に反転することでしょう。

$ {\displaystyle P:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.} $

そしてＴは時間反転の意味です。

また、ポテンシャルと言う単語は良く耳にする単語ですが、物理学的にちゃんと説明出来るかと問われると戸惑いますね。
Wikipedia のページをとりあえず一読したところです。

さて、最後になりますが、今回のこの論文は量子力学を専門とする大学院生にとっては重要なもののようです。
大学院生のホームページに、こんなページを見つけました。
・上田正仁研究室

東大で物理学を専攻されている方達のホームページです。その中から、中間試験問題を見つけました。
・量子力学 II（上田正仁）　中間試験 2017 年 6 月 13 日　 10:30 - 12:10（100 分）

この試験の「問題 5　PT 対称な量子力学」を一読してみて下さい。
今回ここで取り上げた論文にジャスト・ミートです。(^^;

私も高校の時にちゃんと勉強して、大学でこんな勉強がしたかったですね。

…でも私の時代ではまだまだここに到達していなかったかもしれませんけどね。
いまからでもちょっとは近づきたいと想います。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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