では、下記に答を書いてみます。
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  与式は
$ x \times ( 9^9 \times 7^7 \times 5^5 \times 3^3 ) \div ( 10^{10} \times 8^8 \times 6^6 \times 4^4 \times 2^2 ) = 1 $

これを $ x= $ の形に変形すると
$ x = \displaystyle \frac{ 10^{10} \times 8^8 \times 6^6 \times 4^4 \times 2^2 }{ 9^9 \times 7^7 \times 5^5 \times 3^3 } $

右辺を整理すると
$ \displaystyle \frac{ 10^{10} \times (2^3)^8 \times (2 \cdot 3)^6 \times (2^2)^4 \times 2^2 } { (3^2)^9 \times 7^7 \times \left( {\displaystyle \frac{ 10 }{ 2 }} \right )^5 \times 3^3 }
= \displaystyle \frac{ 10^{10} \times 2^{24} \times 2^6 \times 3^6 \times 2^8 \times 2^2 } { 3^{18} \times 7^7 \times 10^5 \times 2^{-5} \times 3^3 }
$

これを約分すると
$ x = \displaystyle \frac{ 10^5 \times 2^{45}} { 3^{15} \times 7^7 } $

ここで常用対数をとると
$ \log_{ 10 } \left( \displaystyle \frac{ 10^5 \times 2^{45}} { 3^{15} \times 7^7 } \right ) $

$ = ( \log_{ 10 } 10^5 + \log_{10} 2^{45} ) - ( \log_{10} 3^{15} + \log_{10} 7^7 ) $

$ = ( 5 \cdot 1 + 45 \cdot 0.3010 ) - ( 15 \cdot 0.4771 + 7 \cdot 0.8451 )$

$ = 5.4728 $

を得る。
従って $ x = 10^{5.4728} $ となり、$ x $ の整数部は６ケタだと分る。 　答：６ケタ