50代から理数を学ぶ - マスペディア 250, 251 - 個人的には興味が湧かない一様多胞体。…でも正ポリトープは面白そう

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時空解さんの日記

2020

2月 26

(水)

09:39

マスペディア 250, 251 - 個人的には興味が湧かない一様多胞体。…でも正ポリトープは面白そう

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

久しぶりにマスペディア 1000 を開いてみました。トピックの第２５０番目と２５１番目を読んでみたのですが…

正直、多面体に関する数学の情報は私にはピンときません。興味が湧かないのですよね。

トピックの２５０番目に来るまでに、いろいろな立体の形についての話題がありました。

例えば
・プラント立体…５種類の重要な正多面体
・アルキメデス立体…対称変換が可能な多面体
・ジョンソン立体…対称性を問わない凸多面体
・超立方体…高次元での立方体の頂点座標

などです。
一様多胞体はアルキメデス立体の高次元への研究から始まったようですが、もうここまでくるとどうでもいいような気がします。

この分野を研究されている人たちには申し訳ない気持ちですが…。m( _ _ )m

例えばアルキメデス立体の中には自然界に存在する分子構造、バックミンスターフラーレン ( $ C_{60} $ ) の分子構造があるそうで、これに付いては意味を感じますよね。

でもねぇ…一様多胞体は現在では下記の説明が Wikipedia には載っていますが

4次元の一様多胞体は現在、1849種類が確認されている。

こんなに数があるとね。この数の多さに、何か自然界の不思議が隠されているのかも知れませんが、その分析には相当な忍耐力が必要になりそうです。それこそ人工知能 (AI) に分析させて、結果だけを知らせて欲しい限りです。

興味深いのは、正ポリトープの高次元に対する研究です。
ルードヴィッヒ・シュレーフリと言う人がポリトープに付いての５次元に目を向けると、そこには３種類だけしか存在しないことが分かったそうです。でも、私にはもはやイメージも湧きません…

やっぱり、まずは高校の数学の勉強が先ですかね…。

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