p92　重要例題５３　「ならば」の否定

次の命題の否定を述べよ。
(1) $n$ が整数のとき、$n^2$ が偶数ならば $n$ は偶数である。
(2) $x$ が実数のとき、$x^2 = 1$ ならば $x = 1$ である。
(3) $x,~y$ が実数のとき、$x^2 + y^2 = 0$ ならば $x = y = 0$ である。 

こんな問題は、今までに見た記憶がないのですが…それは今まで自分が、問題自体を理解することすら出来なかったからなのでしょうかね…？そんな気もしてきます。重要例題なのだから、私が高校生だった頃からあるはずなんですよね。

指針▷命題 $p \implies q$ の否定は、それが成り立たない例 ( つまり　反例 ) があること、すなわち
「 $p$ であって $q$ でない」ものがある
ということである。
これは、命題 $p \implies \overline{ q }$ ( $p$ ならば $q$ でない ) とは違うので注意しておこう。 

こんな説明が載っています。
でもねぇ…日本語の文章自体がどうも個人的には頭に入って来ません…。

それと「～ならば　～でない」と言う文章表現はひねくり回している気がしてなりません。「～ならば　～である」なら素直な感じがするんですけどね。

ともかく、問題の答を下記に書いておきます。 

　答
(1) $n$ が偶数であって、奇数である整数 $n$ がある。
(2) $x^2 = 1$ であって $x \neq 1$ である実数 $x$ がある。
(3) $x^2 + y^2 = 0$ であって $x \neq 0$ または $y \neq 0$ である実数 $x,~y$ がある。 

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