50代から理数を学ぶ - マスペディア 252 ～ 254 - 等長変換 → 対称性 → 対称変換群

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時空解さんの日記

2020

3月 10

(火)

09:39

マスペディア 252 ～ 254 - 等長変換 → 対称性 → 対称変換群

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カテゴリーマスペディア 1000

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

久々にマスペディア 1000 に目を通していました。
今日はトピック 252 から 254 です。数学的な対称性に付いて書かれているところです。

数学的な対称性と物理学的な対称性はちょっとニュアンスが違うかも知れませんね。

数学的な対称性と言うと、回転とか (中心点と回転する量、角度)、並進 (平行移動。いわゆるベクトルで表現される)、鏡映など、これらを行っても元の形 (長さとか) が変わらないように見える変換のことです。

でも、物理学的な対称性と言うと形が変わらないのではなく、運動量とかですからね。複雑になります。対称性と言うのは物理学的には大切な概念です。宇宙空間のどこでも同じように重力が働くのも、対称性が空間にあるからなのだそうで…。

この対称性を計るものが群論の考え方なのだそうです。下記の書籍には、それがズバリと書かれているようです。
・対称性からの群論入門 (Undergraduate Texts in Mathema)

この書籍には、まえがきに「数は大きさを計り、群は対称性を計る」と、書かれています。

購入して読んでみようかとも思うのですが…アマゾンのレビューにもあるように、原本が英語版で、日本語訳文がいまいちですね。
「試し読み」をしてみるとわかります。

この書籍よりは
・【完全版】天才ガロアの発想力 ―対称性と群が明かす方程式の秘密― (知の扉シリーズ)

こちらの方が私が読むには良いかも知れませんね。

そう言えば、この書籍の前の書籍に「天才ガロアの発想力 ―対称性と群が明かす方程式の秘密―」と言うのがあります。完全版ではない書籍です。前書では証明をキチンと掲載することが出来なかったとの事ですが、今回の「完全版」には証明が掲載されているそうです。

若い頃から「群」と「対称性」言う言葉を目にしている私です。若い頃は「ただの変換だよね」と言う感覚でした。なめていたんです。
ちゃんと学習したことはありませんでした。
この機会に学習してみようと想います。

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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