時空 解 さんの日記
2020
3月
11
(水)
09:43
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
昨日はチャート式数学Iの p97、基本例題 55 の問題 (2) に四苦八苦していました。難易度は教科書の例題レベルなのですが…
x=3 ならば x2=9 ( x は実数 ) と言う命題です。仮定が x=3 、結論が x2=9 。
この対偶をとるのは簡単でした。
この対偶をとるのは簡単でした。
x2≠9 ならば x≠3
これが対偶です。
でもですね…この真偽を考えた場合、この対偶が 真 だと思えなかった私です。
もとの命題が 真 であれば、その対偶も 真 であることは知っています。でもねぇ…。
もとの命題が 真 であれば、その対偶も 真 であることは知っています。でもねぇ…。
初めの命題「 x=3 ならば x2=9 」は、まぁ x2=9 は −3 に対しても正しいですが、仮定が x=3 のみであっても依然として x2=9 は正しいですよね。
でもこの対偶は「 x2≠9 ならば x≠3 」と言うことなので…x が −3 かまたは 3 以外の実数ならば x は 3 以外である、と言っているのです。
これって、正しいですか？
これって、正しいですか？
うーむ…悩みました。
x2≠9 と言う仮定ならば x≠−3 とすると x=3 は有り得ますよね。じゃぁ対偶は 偽 と言うことになりませんか？
おかしいじゃないか…
おかしいじゃないか…
…
と、まぁこんな風に考えていたので、私は混乱していたのです。
x2≠9 と言う仮定を「x≠−3 かまたは x≠3 」と解釈していました。でも、本当は
x2≠9 と言う仮定は「x≠−3 であると同時に ≠3」と解釈すべきなんでしょう。
x2≠9 と言う仮定を「x≠−3 かまたは x≠3 」と解釈していました。でも、本当は
x2≠9 と言う仮定は「x≠−3 であると同時に ≠3」と解釈すべきなんでしょう。
これで合ってますかね？
チャート式数学に書かれているこの問題の答えは
「もとの命題が 真 であるので 真」
と言うものです。
…不親切だ。
チャート式数学に書かれているこの問題の答えは
「もとの命題が 真 であるので 真」
と言うものです。
…不親切だ。
ともかく、この歳になるまでずっと、この間違った感覚で数学をやってたんですかね？私は…。
これからもこの点には気を付けないとね。
これからもこの点には気を付けないとね。
では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。
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