50代から理数を学ぶ - 「ならば」の否定…数学と人を評価する時の感覚

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時空解さんの日記

2020

3月 23

(月)

09:18

「ならば」の否定…数学と人を評価する時の感覚

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

青チャート式数学Iの中に、第２章６節に「命題と条件」と言うものがあります。
まぁこれは赤でも白でも黄色のチャート式にも必ず載っている節だとは思いますが…

この「命題と条件」はとりわけ自分に取っては苦手なところでした。
今でもまだまだ迷うところはあるのですが、その理由に付いてちょっとばかり想い当たることが有りました。
考え方のクセと言うものに関連すると思うのですけどね…。

日常生活で日々、人への評価は無意識にしてしまうものです。仕事中に自分が忙しくしている時間帯がありますよね。そんな時、他の作業者の行動が気になる時がありますよね。
自分の担当している事と他の作業者の担当している内容が違えば当然、自分は忙しいが他の作業者はのんびりとしている状況が生まれるのは当たり前のことです。でも、こんな時って、他の作業者の笑い声が気になったりします。
楽しそうにお喋りしている様子が耳に届くと「忙しいのに遊んでいやぁがって」なんて思ったりします。

でも、自分の担当している作業が少ない時間帯は、自分もお喋りをしてしまうものです。お互い様なのですよね。

こんな状況の中、担当に違う作業者同士「仕事中にお喋りなんかするな！」なんて文句を言い合ったら当然、職場がギクシャクしますよね…。

そんなことを考えている時に、ふと「命題と条件」のことを想い出したんです。

・「ならば」の否定

この定義を想い出していました。
これは、まず前提となる命題があります。
・$ P \Rightarrow Q $

職場での状況をこれに当てはめるならば
・勤務時間中 $ \Rightarrow $ 仕事をする　　…これが正しい

ですね。

ではこの否定はどうなるでしょうか？
私はこう感じていました。
・勤務時間中 $ \Rightarrow $ 仕事せずにお喋り　　…けしからん！

です。
さて、これを数学的な記号に置き換えるとどうなるだろう…と考えたんです。そしたらたぶんですよ。

下記のようになっているだろうことが分かりました。
・勤務時間中 $ \Rightarrow \overline{ 仕事をする } $ 　　けしからん！

私の思考回路はこうだったんです。これって、つまり仕事をするの否定ですから、仕事をしないと言う解釈をしていたと言うことですよね。
でもですよ、数学的に言うと「ならば」の否定は違うんです。

数学的には
・「勤務時間中」であって「仕事をしていない」人がいる

と言うことなんです。
つまり仕事をしていない、お喋りをして遊んでいる人も中にはいる。と言うことなんです。一部反例があるってだけのことです。

私は誰か一部の人がお喋りでもしていようものなら、自分以外の全員がお喋りをしてサボっている…なーんて勢いで考えていた事になるんですよね。

極端な感覚です。ビックリです！

実際にはこんな極端な考え方してないつもりなのですが。ただ、「ならば」の否定を
・$ P \Rightarrow \overline{ Q } $

だなんて勘違いは大きな間違いなんだと想えました。

正しくは
・$ P \Rightarrow Q $ の否定は $ P $ であって　$ Q $ でないものがある、反例がある。

と言うことなんです。

昨日、職場でこんなことを考えてました。

　うーむ…勉強になったなぁ…。と昨日独り悦に入っていた時に…
「時空さん、？」

　おっと！　　

はたから見たらサボっているように見えちゃうかな…？　

では今日も１日の習慣を始めます。小さな一歩・挑戦を試みます。

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