まったく覚えていません。

体 $K$ の数を 体 $K$ の他の数に対応させる写像 $f$ の中で、とりわけ次の性質をすべて満たすもの。
 

(1) 二つの異なる数が同じ数に対応することはない。

つまり、「 $x \neq y$ ならば $f(x) \neq f(y)$ 」。これは次のように言い換えることが可能です。すなわち、「 $f(x) = f(y)$ ならば $x = y$ 」。ちなみにこのような写像を「単射」といいます。

(2) どの数 $y$ にもそれに対応する $x$ が存在する。

つまり、どの $y$ にも $f(x) = y$ を満たす $x$ がある。このような写像は、全射と呼ばれます。 

以上の (1) (2) を合わせて、「写像 $f$ は全単射である」といいます。 

(3) $f$ によって四則計算は保存される。すなわち、

足し算の保存：$x + y = z$ ならば $f(x) + f(y) = f(z)$。

(あるいは、$f(x+y) = f(x) + f(y)$ )

引き算の保存：$x - y = z$ ならば $f(x) - f(y) = f(z)$。

(あるいは、$f(x-y) = f(x) - f(y)$ )

掛け算の保存：$x × y = z$ ならば $f(x) × f(y) = f(z)$。

(あるいは、$f(x×y) = f(x) × f(y)$ )

割り算の保存：$x ÷ y = z$ ならば $f(x) ÷ f(y) = f(z)$。

(あるいは、$f(x÷y) = f(x) ÷ f(y)$ )

２次方程式 $ax^2 + bx +c = 0$ とか、これよりも次数の大きい、３次方程式、４次方程式…。そして５次方程式の解…これが有るか否かを考えて「自己同型」みたいな事を考え始めたガロアは、やっぱり変な奴です。
でも、ゴールは頭の中でイメージ出来ていたんでしょうね。細かいことを考え進めて行って、最後には新しい数学に辿り着いたのですから。

私の頭ではまだまだ混乱してしまいます。　…小学１年生の時に足し算、引き算を覚え始めた頃の気持ちを想い出す感じでもあります…。

応援してね。
千里の道も一歩から。そしてその道は登り坂です。ローマは１日にして成らず、です。

(ポチッとブログ村のバナーをクリックしてね）